2.9 矩陣的行列式

$\boldsymbol{A},\boldsymbol{B}$ 爲 $n$ 階方陣

• 一般，$\begin{vmatrix} \boldsymbol{A}+\boldsymbol{B} \end{vmatrix} \ne \begin{vmatrix} \boldsymbol{A} \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} \boldsymbol{B} \end{vmatrix}$
• $\begin{vmatrix} k\boldsymbol{A} \end{vmatrix}=k^n\begin{vmatrix} \boldsymbol{A} \end{vmatrix}(n \geq 2,k \ne 0,1)$
• $\begin{vmatrix} \boldsymbol{A}\boldsymbol{B} \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} \boldsymbol{A} \end{vmatrix} \begin{vmatrix}\boldsymbol{B} \end{vmatrix}$
• $\begin{vmatrix} \boldsymbol{A}^n \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} \boldsymbol{A} \end{vmatrix}^n$
• $\begin{vmatrix} \boldsymbol{A}^T \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} \boldsymbol{A} \end{vmatrix}$
• $\begin{vmatrix} \boldsymbol{A}^{-1} \end{vmatrix} = \frac{1}{\begin{vmatrix} \boldsymbol{A} \end{vmatrix}}$
• $\begin{vmatrix} \boldsymbol{A}^* \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} \boldsymbol{A} \end{vmatrix}^{n-1}$

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• $\boldsymbol{A} \ne \boldsymbol{0} \nRightarrow \begin{vmatrix} \boldsymbol{A} \end{vmatrix} \ne 0$
• $\boldsymbol{A} \ne \boldsymbol{B} \nRightarrow \begin{vmatrix} \boldsymbol{A} \end{vmatrix} \ne \begin{vmatrix} \boldsymbol{B} \end{vmatrix}$