一、概述
Easy題，吉跋貓Easy。這題我想了一個半小時沒想出，只好投降。看了半天看明白了DP的原理，還有遞歸和分治，這倆懶得看了。服了服了，先看DP吧。實在是有點難。
Discuss區一個老哥的抱怨是我內心的真實寫照：
hhhhh還是自己太菜了。
二、分析
我最開始看：Easy題麼，應該不難。美滋滋開始分析遞推關係：
嗯，假設我現在輸入的是123，它是和最大的子串，下一個，下一個要是正數，就放裏，不是正數，就不放裏。
這不就是遞推公式嘛。是個屁，假設下一個是-1，下下一個是3，那麼怎麼辦？-1要放裏，不放不是根據正負來的。
正的一定放裏，負的可能放裏可能不放。所以我這算個屁的遞推關係。
那找不到遞推關係。這時怎麼辦？
自己手寫一下所有的結果。
如下：
來看一下這些值都是怎麼算出來的：
-2，第一個，所以最大子串和爲-2；
1，我把-2和1比較，1大，所以最大子串和爲1；
-3，1-3=-2，-2小於1，所以最大子串和還是1；
4,1-3+4=2,2大於1，最大子串和是2麼？不是，4自己更大，最大子串和爲4；
-1，4-1=3,3小於4，所以最大子串和還是4；
2,4-1+2=5,5大於4，最大子串和爲5；
1,4-1+2+1=6,6大於5，最大子串和爲6；
-5，4-1+2+1-5=1,1小於6，所以最大子串和還是6；
4，4-1+2+1-5+4=5,5小於6，所以最大子串和還是6。
輸出6。
好像有點眉目了。看上面可以看出一個規律：好像把原來的數組分成了若干個小數組。爲什麼這樣呢？
我們來想一下，對於一個數組，找一個子數組，要求左端固定，其和在所有子數組中最大。怎麼找？既然左端固定，那就遍歷原數組，一個一個加入子數組裏面，加完之後看和是否變大，維護一個變量儲存最大值就可以。也就是說，對於一個左端固定的子數組，找和最大子數組很簡單。
現在的問題是，左端不是固定的，它可以隨意變——真的可以隨意變麼？我們再來觀察上面推出結果的過程，子數組的左端變化過程爲-2→1→4，最左端就變了三次。在最左端不變時，問題就退化成了上面的問題。
因此問題變成了最左端什麼時候會變？-2,1,4，這些數字有什麼共性？
-2組成的數組是第一個，它欽定是最左端的，不用看它。
爲什麼1能代替-2成爲最左端的呢？因爲1加上它前面的-2比1小啊。加還不如不加，那就不加，只留下1。
還是不清楚。再看4，爲什麼4能代替1呢？因爲“1-3+4=2”，而2又比4小，我們換一下，4加上前面的1-3比4小啊。加還不如不加，那就不加，只留下4。
有點眉目了，是不是“對於一個正數，如果它前面的子串和小於0，那麼‘加還不如不加’，然後左端點就移動到新的正數”，是這樣麼？
如果上面說的是對的，那麼將原數組分割成多個小數組的分隔點，就是滿足上面條件的正數了。
嗯？存不存在這樣一種情況：比如說我的部分子串是1和10，現在到10了，發現前面子串和爲負數，所以從10開始，但是實際上從10左邊的1開始更好？
不存在。爲什麼呢？因爲1也是一個正數啊，從10開始的前提是前面子串和爲負數，那麼對於1來說，它的前面子串和也是負數，因此在1的時候，左端點就移動到1了，對於10來說，不存在前面是1而且前面子串和是負數的情況。
然後在子串裏，在左端點沒有移動的時候，就加上一個元素，更新max，最後最終的max就是結果。
我覺得這不是一道典型的DP題，它沒有直觀的遞推公式，或者需要這樣說，它的遞推公式不能直接求出結果，求出結果還需要另外一步。
代碼如下：
class Solution {
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
int tmp=nums[0];
int res=tmp;
for(int i=1;i<nums.size();++i)
{
tmp=nums[i]+(tmp>0?tmp:0);
res=max(res,tmp);
}
return res;
}
};
tmp負責更新當前子串的和，當遇到一個正數的時候，若當前子串的和爲負數，tmp變爲這個正數【這個操作等價於子數組的左端點改變】；若當前子串的和爲正數，那麼直接加進去；如果遇到負數，那麼直接加進去。然後更新tmp的最大值。所以DP是針對“當前子串的和”進行DP，不是針對“子串的最大和”進行DP。
三、總結
算是我寫的最難的Easy題了。
這道題教會了我做DP的一個思路：如果DP沒法直接求出結果，而且這個結果是一個最值，那麼可以用DP求這個結果的所有值，每次求完之後更新最值。
更重要的，如果對一道題沒思路，就手寫出自己做出結果的整個過程，算法就隱藏在過程裏。