我們假設有上圖字符串S：abcaab和T:abcababcaabab字符匹配需求，左邊是樸素算法：即從T的第0位和分別和S的1~n位開始比較，相同則用黃色標註，不同則用紅色標註，如果遇到不同，然後T的第0位和下一位開始重新來過開始第二輪比較。但是，在這個比較的過程中，我們會發現兩種情況：
1. 0~3位分別相同，即T[0]=S[0],T[1]=S[1],T[2]=S[2],T[3]=S[3],同時T[0]!=T[1]!=T[2],所以顯然T[0]!=S[1]!=S[2]，所以顯然T[0]和S[1]，S[2]的比較是沒有必要的，所以對於KMP來說，第二輪和第三輪的比較的次數是都是0！
2. 然後，我們再看第四輪比較，我們同時發現，由於abca，前一位和後一位是相同的，所以當開始第三輪的時候，T[0]=S[3]，這次比較也是多餘的，直接比較T[1]?=S[4]，發現相等，T[2]?=T[5]，發現不等，跳到下一輪。
這兩種情況所帶來的效果就是：本來遇到不匹配的位置T[j]!=S[i]時是應該“回溯”到T[0],用T[0]與上次和T[0]比較的S[n]下一位S[n+1]開始比較的，可是由於T串自身的一些特點，使得T不用“回溯”到T[0],而是“回溯”到T[j],然後繼續和S[i]比較，所以問題來了：這個位置j到底是如何規定的？
“回溯”是KMP算法的的關鍵所在，求出回溯點j也就是找到了KMP的核心所在。
當T[4]!=S[4]時，由於第一種情況，所以首先T[0]不必和S[2],S[3]相比，又由於第二種情況，所以不必回溯到T[0],而只需回溯到T[1]?=T[4]。所以第一種情況決定了S[i]不用回溯到S[n+1],第二種情況決定了T[j]不用回溯到T[0]，而這個T[1]中的j=1，就是出現不匹配的時j位置之前，即T[0]~T[j-1]有多少相同的前後綴，例如我們假設是在T[5]的時候出現的不匹配T[5]!=S[5],則下一輪比較，只需比較T[2]?=T[5],這個2就是T[0]~T[4]之間有兩個前後綴相同！所以我們要做的就是對於T，求出每一個位置之前有多少相同的前後綴：
首先：規定T[0]=-1，T[1]由於1位置之前只有一個元素，所以T[1]=0
然後：每有一個後綴和前綴元素相同，假設此時後綴位置爲i，則T[i+1]回溯值爲此時回溯值加1，同時開始比較i+1和j+1，我們通常把next[i]稱爲回溯的位置值。實際上此時n位前綴和n位後綴也處於上述S和T的比較過程中，例如對於ababaaaba：
在T[5]時，因爲T[0~2]=T[2~4],求出next[5]=3時，接下來要求next[6]，即比較(T[3]=b) ?= (T[5]=a)，此時顯然不同！那我們接下來要做什麼邏輯呢來判斷next[6]呢？
此時，next[5]的求解處於上圖中的位置，由文章起始講的“回溯”可知，接下來要比較的是T[j=1]?=T[j=5],發現不等，則比較T[j=0]?=T[j=5],然後相等，則認爲next[6]=j+1=1,然後依次類推求解接下來的值！在這個過程中j=3—>j=1—>j=0，也是回溯的問題，而此時回溯點已經在之前求出來了！
說了這麼久，我們來看看實際的代碼是怎樣的！
對於next值：
對於匹配函數：
