HSRI（Highway Safety Research Institute）輪胎模型

輪胎是驅動車輛行駛的重要部件，輪胎的好壞直接影響着車輛的綜合性能，輪胎模型的好壞也直接影響着車輛性能的好壞。總的來說，輪胎的基本功用如下：

• 輪胎起支撐整個車輛。
• 減少和濾除路面激勵傳至車身的振動和衝擊，提高乘客的乘坐舒適性。
• 傳遞車輛驅動時的驅動力和車輛制動時的制動力，即縱向力。
• 傳遞車輛轉彎和緊急情況下的側向力，確保車輛的正常轉向和一定的側向支撐力。

根據相關的研究可知，輪胎具有複雜的結構和多種複合的材料組成，因此可以說輪胎是一個具有非線性特性的複雜黏彈性體。因此，如何準確描述輪胎的動態力學特性對於建立車輛動力學模型有着極其重要的影響。

目前常用的輪胎模型較多，主要有郭孔輝院士的統一指數模型，魔術公式等等。郭院士提出了一種統一指數模型是一種基於大量實驗結果總結出來的半經驗模型，也可以叫 指數輪胎模型，可以用於分析輪胎的穩態側偏、縱滑以及縱滑側偏聯合工況。若獲得有效的滑移率，該模型也可進行非穩態工況下的輪胎縱向力、側偏力以及回正力矩的計算，但是該方法對實際的數據要求較高，是一個經驗模型，如果不經過大量的實驗很難獲得相關的數據參數，因此不適合仿真。另外的還有魔術輪胎，是由Pacejka教授提出來的，是至今應用最爲廣泛的輪胎模型之一。但是該模型計算量偏大，同時擬合的誤差的靈敏性較高。

實際輪胎的縱向力、側向力等等很難測量，又要求在控制系統中能夠快速準確的計算。本文介紹了簡單的HSRI（Highway Safety Research Institute）輪胎模型進行輪胎側向力和縱向力的估算：

${{F}_{x}}\text{=}\frac{\lambda }{\text{1-}\lambda }{{C}_{x}}\left( \frac{\text{1}}{H}\text{-}\frac{\text{1}}{\text{4}{{H}^{\text{2}}}} \right)\tag{1}$

${{F}_{y}}\text{=}\frac{1}{\text{1-}\lambda }{{C}_{y}}\left( \frac{\text{1}}{H}\text{-}\frac{\text{1}}{\text{4}{{H}^{\text{2}}}} \right)\tan \alpha \tag{2}$

$H={{\left[ {{\left\{ \frac{\lambda }{1-\lambda }\centerdot \frac{{{C}_{x}}}{\mu {{F}_{N}}} \right\}}^{2}}\text{+}{{\left\{ \frac{1}{1\text{-}\lambda }\centerdot \frac{{{C}_{y}}}{\mu {{F}_{N}}}\centerdot \tan \alpha \right\}}^{2}} \right]}^{0.5}}\tag{3}$

聯立式1和式2可以得到輪胎的側向力和縱向力關係如4所示如下：
${{F}_{y}}\text{=}\frac{{{C}_{y}}\tan \alpha }{{{C}_{x}}\lambda }{{F}_{x}}\tag{4}$

上述式子中，${{F}_{N}}$爲輪胎的法向力，$\mu$爲輪胎與路面之間的最大的附着係數${{C}_{x}}$爲輪胎滑移剛度，${{C}_{y}}$爲輪胎側偏剛度，$\lambda$爲輪胎的滑移率，$\alpha$爲輪胎的側偏角。

上式所表示的輪胎的公式適用於路面附着係數的線性區域和非線性區域，側向力與縱向力之間的關係如式4，輪胎的側滑能力與側偏剛度是由輪胎的結構和材料決定的，由於在估計算法中只使用了側向剛度與縱向剛度的比值，所以環境的不同造成的輪胎的不同特性以及輪胎的磨損程度對側向剛度與縱向剛度上的比值的大小影響較小，因此具有較好的魯棒性和自適應能力。當輪胎側偏角較小時，爲便於計算可以近似地認爲$\tan\alpha=\alpha$。