字符串匹配问题：给定两个字符串S（主串）和T（模式串），假设n=strlen(S) > strlen(T)=m，判断主串S中是否包含模式T，且返回T在S中所在的起始位置。这里为简单起见，若S包含T，则只返回第一个T所在的位置。
一般的蛮力法如下：
蛮力法在遇到不匹配时，j每次都要回到T的起点，从新开始匹配，这样来看效率就比较低，蛮力法的时间复杂度是O（n*m）。
1、理论
思想：尽量利用已经部分匹配的结果信息，尽量让 i 不回溯，加快模式串T的滑动速度。
先举个启发性的例子，然后引出理论。例子：
结论：从例子中可以看出，每次匹配失败，然后回溯再次从新匹配时（第2、4、5趟），判断当前的S[i]和T[j]是否相等可通过上一趟S和T的匹配结果和T本身的结构信息来得出结论。也就是说，在上一趟S和T匹配结果的基础上，如果知道T本身的结构信息，那么第2、4、5趟的步骤其实是可以省略的，且i可以不用回溯（i不回溯待会儿再来直观理解）。
1.1、模式串T中的信息
抓住部分匹配时的两个特征：
如上图所示，假设S[i]和T[j]不相等后，从T的第k个位置开始和S中的第i个位置比较，那么：
（1）从图的后半部分可得：
（1）（2）从图的后前部分可得：
（2）所以，两式联立可得：
![]()
（3）
（3）所以，由上面的推理可知，只要提前知道模式串T本身的结构信息，就可以由j计算出k，即下一回T的匹配起点。另外，（3）式可能存在多种不同长度的首尾相等的可能，那么在这样的情况下，肯定是k越大越好，这样一方面可以减少再次匹配的字符数量；另一方面，T向右移动的位置相当S而言也是最慢的，这样也不会错过各种匹配的情况。比如：
令k = next[ j ]，则：
计算next[j]的方法：
由模式T的前缀函数定义易知，next[1]=0，假设已经计算出next[1]，next[2]，…，next[j]，如何计算next[j＋1]呢？设k=next[j]，则已有：
（4）此时，比较tk和tj，可能出现两种情况：
（1）tk＝tj：说明t1 … tk-1 tk＝tj-k+1 … tj-1 tj，由前缀函数定义，next[j+1]=k＋1；
（2）tk≠tj：此时要找出t1 … tj-1的后缀中第2大真前缀，显然，这个第2大的真前缀就是next[next[j]]=next[k]。
再比较tnext[k]和tj，此时仍会出现两种情况，当tnext[k]＝tj时，与情况（1）类似，next[j]=next[k]+1；当tnext[k]≠tj时，与情况（2）类似，再找t1 … tj-1的后缀中第3大真前缀。重复执行上述步骤，直到找到t1
… tj-1的后缀中的最大真前缀，或确定t1 … tj-1的后缀中不存在真前缀，此时，next[j+1]=1。
求next数组代码：
void getNext(char T[], int next[])
{
next[1] = 0; //从第一个位置开始
int j = 1, k = 0; //这里比较巧妙，先不用管什么意思，在相关的地方验证一下，然后就会明白了
while (j < T[0])
{
if ((k == 0) || (T[j] == T[k]))
{
j++;
k++;
next[j] = k;
}
else
k = next[k]; //往前找
}
}2、KMP完整算法
KMP中的核心就是求next数组，之后就没什么关键的了。KMP的时间复杂度为O（n+m），当n>>m时，时间复杂度是O(n)。完整代码如下：
int calLen(char *p) //计算字符数组长度
{
int count = 0;
while (*(++p) != '\0') //从第一个位置开始
{
count++;
}
return count;
}
void getNext(char T[], int next[])
{
next[1] = 0; //从第一个位置开始
int j = 1, k = 0; //这里比较巧妙，先不用管什么意思，在相关的地方验证一下，然后就会明白了
while (j < T[0])
{
if ((k == 0) || (T[j] == T[k]))
{
j++;
k++;
next[j] = k;
}
else
k = next[k]; //往前找
}
}
#include<iostream>
using namespace std;
#define STR_LEN 52
int main(int argc, char* argv[])
{
int i = 1, j = 1;
char S[STR_LEN], T[STR_LEN];
int next[STR_LEN];
cout << "输入源字符串：" << endl;
cin >> S + 1; //第0个位置用于存储长度
cout << "输入目标字符串：" << endl;
cin >> T + 1;
T[0] = calLen(T);
S[0] = calLen(S);
if (T[0] > S[0] || T[0] == 0 || S[0] == 0)
{
cout << "字符串格式输入错误！" << endl;
system("pause");
return 0;
}
getNext(T, next);
while (S[i] && T[j]) //判断字符串是否结束
{
if (S[i] == T[j])
{
i++;
j++;
}
else //将T向右滑动
{
j = next[j]; //将计算出来的k赋值给j
if (j == 0) //如果j==0，表明刚刚在j==1处（即一开始）两个字符串就不相等，那么S中的i要往右移动一位
{
i++;
j++;
}
}
}
if (T[j] == '\0')
cout << "找到目标子串，从S中的第" << i - T[0] << "个位置开始！" << endl;
else
cout << "没有匹配的目标子串！" << endl;
system("pause");
return 0;
}参考文献：
1、算法设计与分析-王红梅
