快速排序

1、算法思想

選定一個元素作爲支點（pivot），以支點爲基準將整個序列劃分爲兩個子序列r1 … ri-1和ri+1 … rn，前一個子序列中記錄的值均小於或等於支點，後一個子序列中元素的值均大於或等於支點，這個過程稱作一趟快速排序（如下圖所示）。然後只要分別對這兩部分繼續進行遞歸地排序，就可以使整個序列有序。

一趟快速排序的具體做法：

1）、設置兩個指針low和high，剛開始分別指向序列的第一個、最後一個的元素。初始化支點（pivot）也爲序列的第一個元素。（這是爲了方便編程。這裏有種錯覺：好像pivot只能爲第一個元素。其實是可以取序列中的任意一個元素的，只要將選定的元素和第一個元素交換一下就可以了。）

2）、首先，從high所指定位置起向前搜索找到第一個小於pivot的元素和low所指向的元素（即pivot）互相交換，然後從low所指位置起向後搜索，找到第一個大於pivot的元素和high所指向的元素（即pivot）交換。

3）、重複2）中的兩步，直到low=high

2、基本算法實現

int partition(int data[], int low, int high)  //返回pivot所在的位置
{
	int pivot = data[low];
	while (low < high)
	{
		while (low < high && data[high] >= pivot) high--;
		swap(data[low], data[high]);  //high指向的值比支點值小，換到前面去。和low指向的值交換也就是和pivot交換

		while (low < high && data[low] <= pivot) low++;
		swap(data[low], data[high]);  //low指向的值比支點值大，換到後面去。此時，high指向的值等於pivot
		                               //和high交換也就是和pivot交換
	}
	return low; //此時low == high。可以發現：pivot其實就是不停地在被“丟來丟去”，不是在high處就是在low處。
	             //所以這裏返回high也可以。這也解釋了爲什麼low == high時，算法就停止了，因爲low和high指向的value已經是pivot了。
}

void QSort(int data[], int low, int high)     //完整快速排序
{
	if (low < high)
	{
		int pivotloc = partition(data, low, high);
		QSort(data, low, pivotloc - 1);       //遞歸
		QSort(data, pivotloc + 1, high);      //遞歸
	}
}

int main(int argc, char *argv[])
{
	int data[20] = { 1, 7, 3, 50, 43, 34, 78, 23, 67, 90 };
	QSort(data, 0, 9);  //調用快排
	int i = 0;
	while (i < 10)   //輸出
	{
		cout << data[i] << ' ';
		++i;
	}
	system("pause");
	return 0;
}

3、改進快排算法

上面算法中，每交換一對記錄需要進行3次記錄移動操作（即swap函數）。從代碼和註釋中可以看出，其實pivot一直在被“丟來丟去”，所以沒有必要一直移動pivot，也就是可以將pivot暫存起來，然後將pivot賦值到最終的位置（一共就修改了4行代碼：第5、9、12、14行）。修改版代碼如下：

//微改進快排
int partition(int data[], int low, int high)  //返回pivot所在的位置
{
	int pivot = data[low];
	data[0] = pivot;  //暫存
	while (low < high)
	{
		while (low < high && data[high] >= pivot) high--;
		data[low] = data[high];  //第一次執行時，覆蓋了pivot，因爲pivot已經暫存到data[0]處

		while (low < high && data[low] <= pivot) low++;
		data[high] = data[low];   //由於上一步的執行，data[high]已經複製到了low處
	}
	data[low] = data[0];
	return low;
}

void QSort(int data[], int low, int high)     //完整快速排序
{
	if (low < high)
	{
		int pivotloc = partition(data, low, high);
		QSort(data, low, pivotloc - 1);       //遞歸
		QSort(data, pivotloc + 1, high);      //遞歸
	}
}

int main(int argc, char *argv[])
{
	int data[20] = { 0, 1, 7, 3, 50, 43, 34, 78, 23, 67, 90 };  //第0個位置用於暫存pivot
	QSort(data, 1, 10);  //調用快排，對第1—10個位置上的值進行排序
	int i = 1;
	while (i <= 10)   //輸出
	{
		cout << data[i] << ' ';
		++i;
	}
	system("pause");
	return 0;
}

下面給出一個一趟快排的例子，也就是partition函數的執行過程。其中i表示low，j表示high，最右邊的49表示暫存的pivot，用於進行比較：

參考文獻：

《數據結構》，嚴蔚敏

《算法設計與分析》，王紅梅