基於密度的聚類算法（四）——DBSCAN

一  什麼是基於密度的聚類算法

由於層次聚類算法和劃分式聚類算往往只能發現凸形的聚類簇。爲了彌補這一缺陷，發現各種任意形狀的聚類簇，開發出基於密度的聚類算法。這類算法認爲，在整個樣本空間點中，各目標類簇是由一羣的稠密樣本點組成的，而這些稠密樣本點被低密度區域（噪聲）分割，而算法的目的就是要過濾低密度區域，發現稠密樣本點。

二  DBSCAN（Density-based Spatial Clustering of Applications with Noise）

是一種基於高密度聯通區域的聚類算法，它將類簇定義爲高密度相連點的最大集合。它本身對噪聲不敏感，並且能發現任意形狀的類簇。

DBSCAN中的的幾個定義：

Ε領域：給定對象半徑爲Ε內的區域稱爲該對象的Ε領域

核心對象：如果給定對象Ε領域內的樣本點數大於等於MinPts，則稱該對象爲核心對象。

直接密度可達：對於樣本集合D，如果樣本點q在p的Ε領域內，並且p爲核心對象，那麼對象q從對象p直接密度可達。

密度可達：對於樣本集合D，給定一串樣本點p₁,p₂….p_n，p= p₁,q= p_n,假如對象p_i從p_i-1直接密度可達，那麼對象q從對象p密度可達。

密度相連：對於樣本集合D中的任意一點O，如果存在對象p到對象o密度可達，並且對象q到對象o密度可達，那麼對象q到對象p密度相連。

可以發現，密度可達是直接密度可達的傳遞閉包，並且這種關係是非對稱的。密度相連是對稱關係。DBSCAN目的是找到密度相連對象的最大集合。

Eg: 假設半徑Ε=3，MinPts=3，點p的E領域中有點{m,p,p1,p2,o}, 點m的E領域中有點{m,q,p,m1,m2},點q的E領域中有點{q,m},點o的E領域中有點{o,p,s},點s的E領域中有點{o,s,s1}.

那麼核心對象有p,m,o,s(q不是核心對象，因爲它對應的E領域中點數量等於2，小於MinPts=3)；

點m從點p直接密度可達，因爲m在p的E領域內，並且p爲核心對象；

點q從點p密度可達，因爲點q從點m直接密度可達，並且點m從點p直接密度可達；

點q到點s密度相連，因爲點q從點p密度可達，並且s從點p密度可達。

三  算法描述

算法：DBSCAN

輸入：E — 半徑

      MinPts — 給定點在E領域內成爲核心對象的最小領域點數

      D — 集合

輸出：目標類簇集合

方法：repeat

1)       判斷輸入點是否爲核心對象

2)       找出核心對象的E領域中的所有直接密度可達點

      util 所有輸入點都判斷完畢

      repeat

         針對所有核心對象的E領域所有直接密度可達點找到最大密度相連對象集合，

         中間涉及到一些密度可達對象的合併。

      Util 所有核心對象的E領域都遍歷完畢

算法：DBSCAN

輸入：E — 半徑

      MinPts — 給定點在E領域內成爲核心對象的最小領域點數

      D — 集合

輸出：目標類簇集合

方法：repeat

1)       判斷輸入點是否爲核心對象

2)       找出核心對象的E領域中的所有直接密度可達點

      util 所有輸入點都判斷完畢

      repeat

         針對所有核心對象的E領域所有直接密度可達點找到最大密度相連對象集合，

         中間涉及到一些密度可達對象的合併。

      Util 所有核心對象的E領域都遍歷完畢

轉自：http://www.360doc.com/content/11/0608/14/7000788_122449612.shtml