排序算法穩定性
如果在一個待排序的序列中，存在2個相等的數，在排序後這2個數的相對位置保持不變，那麼該排序算法是穩定的；否則是不穩定的。
舉個例子
對五個同學（A,B,C,D,E）進行成績排序，他們的成績分別爲：90，88，79，88，92，按成績從高到低排（92,90,88,88,79）：
E,A,B,D,C——穩定的（B,D的相對位置沒有變化）
E,A,D,B,C——不穩定的（B,D的相對位置發生了變化）排序算法穩定的意義
排序算法如果是穩定的，從一個鍵上排序，然後在從另一個鍵上排序，第一個鍵排序的結果可以爲第二個鍵排序所用。
上面是引用別人的話，感覺不怎麼對。
舉個例子
對五個同學（A,B,C,D,E）進行成績排序，他們語數外的總成績分別爲：271,282,264,295,282，同學B和E的總成績是一樣的，如果是穩定排序，按成績高低排就是：D,B,E,A,C（B,E的相對位置未改變）,如果是不穩定排序就是：D,E,B,A,C（B,E的相對位置改變了），對於排序結果還可以用語文的單科成績來進行再排序。
如果排序算法是穩定的，元素交換的次數可能會少一點（沒有查到相關資料）
排序算法的穩定性判定
1.冒泡排序（Bubble Sort）
冒泡排序就是把小的元素往前調或者把大的元素往後調。比較是相鄰的兩個元素比較，交換也發生在這兩個元素之間。所以，如果兩個元素相等，我想你是不會再無聊地把他們倆交換一下的；如果兩個相等的元素沒有相鄰，那麼即使通過前面的兩兩交換把兩個相鄰起來，這時候也不會交換，所以相同元素的前後順序並沒有改變，所以冒泡排序是一種穩定的排序算法。
2.選擇排序（Selection sort）
選擇排序是給每個位置選擇當前元素最小的，比如給第一個位置選擇最小的，在剩餘元素裏面給第二個元素選擇第二小的，依次類推，直到第n - 1個元素，第n個元素不用選擇了，因爲只剩下它一個最大的元素了。那麼，在一趟選擇，如果當前元素比一個元素小，而該小的元素又出現在一個和當前元素相等的元素後面，那麼交換後穩定性就被破壞了。比較拗口，舉個例子，序列5 8 5 2 9，我們知道第一遍選擇第1個元素5會和2交換，那麼原序列中2個5的相對前後順序就被破壞了，所以選擇排序是不穩定的排序算法。
3.插入排序（Insertion sort ）
插入排序是在一個已經有序的小序列的基礎上，一次插入一個元素。當然，剛開始這個有序的小序列只有1個元素，就是第一個元素。比較是從有序序列的末尾開始，也就是想要插入的元素和已經有序的最大者開始比起，如果比它大則直接插入在其後面，否則一直往前找直到找到它該插入的位置。如果碰見一個和插入元素相等的，那麼插入元素把想插入的元素放在相等元素的後面。所以，相等元素的前後順序沒有改變，從原無序序列出去的順序就是排好序後的順序，所以插入排序是穩定的。
下圖演示了對4個元素進行直接插入排序的過程，共需要(a),(b),(c)三次插入。
4.快速排序（Quick sort）
快速排序（Quick sort）是對冒泡排序的一種改進，採用的是分治的思想。快速排序簡單的說就是選擇一個基準（一般選第一個數），將比基準大的數放在一邊，小的數放到另一邊。對這個數的兩邊再遞歸上述方法。
一趟快速排序的算法是：
1）設置兩個變量i、j，排序開始的時候：i=0，j=N-1；
2）以第一個數組元素作爲關鍵數據，賦值給key，即key=A[0]；
3）從j開始向前搜索，即由後開始向前搜索(j–)，找到第一個小於key的值A[j]，將A[j]和A[i]互換；
4）從i開始向後搜索，即由前開始向後搜索(i++)，找到第一個大於key的A[i]，將A[i]和A[j]互換；
5）重複第3、4步，直到i=j； (3,4步中，沒找到符合條件的值，即3中A[j]不小於key,4中A[i]不大於key的時候改變j、i的值，使得j=j-1，i=i+1，直至找到爲止。找到符合條件的值，進行交換的時候i， j指針位置不變。另外，i==j這一過程一定正好是i+或j-完成的時候，此時令循環結束）。
如：排列 66 13 51 76 81 26 57 69 23
以66爲基準，升序排序的話，比66小的放左邊，比66大的放右邊， 類似這種情況 13 。。。 66。。。69
具體快速排序的規則一般如下：
從右邊開始查找比66小的數，找到的時候先等一下，再從左邊開始找比66大的數，將這兩個數借助66互換一下位置，繼續這個過程直到兩次查找過程碰頭。
例子中：
66 13 51 76 81 26 57 69 23
從右邊找到23比66小，互換
23 13 51 76 81 26 57 69 66
從左邊找到76比66大，互換
23 13 51 66 81 26 57 69 76
繼續從右邊找到57比66小，互換
23 13 51 57 81 26 66 69 76
從左邊查找，81比66大，互換
23 13 51 57 66 26 81 69 76
從右邊開始查找26比66小，互換
23 13 51 57 26 66 81 69 76
此時66左邊的數都比66小，66右邊的數都比66大，完成一輪排序，對這個數的兩邊再遞歸上述方法。
在中樞元素和a[j]交換的時候，很有可能把前面的元素的穩定性打亂，比如序列爲5 3 3 4 3 8 9 10 11，現在中樞元素5和3（第5個元素，下標從1開始計）交換就會把元素3的穩定性打亂，所以快速排序是一個不穩定的排序算法，不穩定發生在中樞元素和a[j] 交換的時刻。
5.歸併排序（MERGE-SORT）
歸併排序（MERGE-SORT）是建立在歸併操作上的一種有效的排序算法,該算法是採用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用。將已有序的子序列合併，得到完全有序的序列；即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個有序表合併成一個有序表，稱爲二路歸併。
如 設有數列{6，202，100，301，38，8，1}
初始狀態：6,202,100,301,38,8，1
第一次歸併後：{6,202},{100,301},{8,38},{1}，比較次數：3；
第二次歸併後：{6,100,202,301}，{1,8,38}，比較次數：4；
第三次歸併後：{1,6,8,38,100,202,301},比較次數：4；
總的比較次數爲：3+4+4=11；歸併排序是把序列遞歸地分成短序列，遞歸出口是短序列只有1個元素（認爲直接有序）或者2個序列（1次比較和交換），然後把各個有序的段序列合併成一個有序的長序列，不斷合併直到原序列全部排好序。可以發現，在1個或2個元素時，1個元素不會交換，2個元素如果大小相等也沒有人故意交換，這不會破壞穩定性。那麼，在短的有序序列合併的過程中，穩定是是否受到破壞？沒有，合併過程中我們可以保證如果兩個當前元素相等時，我們把處在前面的序列的元素保存在結果序列的前面，這樣就保證了穩定性。所以，歸併排序也是穩定的排序算法。
6.基數排序（radix sort）
基數排序（radix sort）屬於“分配式排序”（distribution sort），又稱“桶子法”（bucket sort）或bin sort，基數排序是按照低位先排序，然後收集；再按照高位排序，然後再收集；依次類推，直到最高位。有時候有些屬性是有優先級順序的，先按低優先級排序，再按高優先級排序，最後的次序就是高優先級高的在前，高優先級相同的低優先級高的在前。基數排序基於分別排序，分別收集，所以其是穩定的排序算法。
如有一串數值如下所示：
73, 22, 93, 43, 55, 14, 28, 65, 39, 81
首先根據個位數的數值，在遍歷數據時將它們各自分配到編號0至9的桶（個位數值與桶號一一對應）中。
分配結果（邏輯想象）如下圖所示：
分配結束後。接下來將所有桶中所盛數據按照桶號由小到大（桶中由頂至底）依次重新收集串起來，得到如下仍然無序的數據序列：
81 22 73 93 43 14 55 65 28 39//個位是自然排序的 接着，再進行一次分配，這次根據十位數值來分配（原理同上），分配結果（邏輯想象）如下圖所示：
分配結束後。接下來再將所有桶中所盛的數據（原理同上）依次重新收集串接起來，得到如下的數據序列：
14 22 28 39 43 55 65 73 81 93觀察可以看到，此時原無序數據序列已經排序完畢。如果排序的數據序列有三位數以上的數據，則重複進行以上的動作直至最高位數爲止。
7.希爾排序（shell sort）
希爾排序(Shell Sort)是插入排序的一種。也稱縮小增量排序，是直接插入排序算法的一種更高效的改進版本。希爾排序是不穩定排序算法。
希爾排序的大體思路是：將一個未排序的序列分成多個組，然後在組內使用插入排序對組內序列排序。我們的分組方式是將每隔固定位置（增量）的元素分成一組。之後去調整這個間隔大小，重新分組，組內重新排序。直到分組的間隔爲1，也就是所有的元素分成一組，再進行一次插入排序，這樣就可以完成整個序列的排序過程。
希爾排序是按照不同步長對元素進行插入排序，當剛開始元素很無序的時候，步長最大，所以插入排序的元素個數很少，速度很快；當元素基本有序了，步長很小， 插入排序對於有序的序列效率很高。所以，希爾排序的時間複雜度會比O(n^2)好一些。由於多次插入排序，我們知道一次插入排序是穩定的，不會改變相同元素的相對順序，但在不同的插入排序過程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移動，最後其穩定性就會被打亂，所以shell排序是不穩定的。
例如，假設有這樣一組數[ 13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10 ]，如果我們以步長爲5開始進行排序，我們可以通過將這列表放在有5列的表中來更好地描述算法，這樣他們就應該看起來是這樣：
13 14 94 33 82
25 59 94 65 23
45 27 73 25 39
10然後我們對每列進行排序：
10 14 73 25 23
13 27 94 33 39
25 59 94 65 82
45將上述四行數字，依序接在一起時我們得到：[ 10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 ].這時10已經移至正確位置了，然後再以3爲步長進行排序：
10 14 73
25 23 13
27 94 33
39 25 59
94 65 82
45排序之後變爲：
10 14 13
25 23 33
27 25 59
39 65 73
45 94 82
94 依序連接在一起得到：[10 14 13 25 23 33 27 25 59 39 65 73 45 94 82 94]
最後以1步長進行排序（此時就是簡單的插入排序了）。
8.堆排序（Heapsort sort）
堆分爲大根堆和小根堆，是完全二叉樹。大根堆的要求是每個節點的值都不大於其父節點的值，即A[PARENT[i]] >= A[i]。在數組的非降序排序中，需要使用的就是大根堆，因爲根據大根堆的要求可知，最大的值一定在堆頂。
既然是堆排序，自然需要先建立一個堆，而建堆的核心內容是調整堆，使二叉樹滿足堆的定義（每個節點的值都不大於其父節點的值）。調堆的過程應該從最後一個非葉子節點開始，假設有數組A = {1, 3, 4, 5, 7, 2, 6, 8, 0}。那麼調堆的過程如下圖，數組下標從0開始，A[3] = 5開始。分別與左孩子和右孩子比較大小，如果A[3]最大，則不用調整，否則和孩子中的值最大的一個交換位置，在圖1中是A[7] > A[3] > A[8]，所以A[3]與A[7]對換，從圖1.1轉到圖1.2。
我們知道堆的結構是節點i的孩子爲2 * i和2 * i + 1節點，大頂堆要求父節點大於等於其2個子節點，小頂堆要求父節點小於等於其2個子節點。在一個長爲n 的序列，堆排序的過程是從第n / 2開始和其子節點共3個值選擇最大（大頂堆）或者最小（小頂堆），這3個元素之間的選擇當然不會破壞穩定性。但當爲n / 2 - 1， n / 2 - 2， … 1這些個父節點選擇元素時，就會破壞穩定性。有可能第n / 2個父節點交換把後面一個元素交換過去了，而第n / 2 - 1個父節點把後面一個相同的元素沒 有交換，那麼這2個相同的元素之間的穩定性就被破壞了。所以，堆排序不是穩定的排序算法。
綜上，得出結論: 選擇排序、快速排序、希爾排序、堆排序不是穩定的排序算法，而冒泡排序、插入排序、歸併排序和基數排序是穩定的排序算法
