近來正在看《3D Math Primer for Graphics and Game Development》——《3D數學基礎：圖形與遊戲開發》，清華大學出版社，當看到第八章——矩陣與線性變換時，不禁產生疑問：當繞X軸旋轉時，求出旋轉後的基向量矩陣Rx：
| 1 0 0 |
Rx= [p' q' r'] = | 0 cos@ sin@ |
| 0 -sin@ cos@ |
基中@爲繞X軸順時針旋轉的角度；得到這個旋轉矩陣之後有什麼作用呢？
參考《線性代數》的書中基變換與座標變換那一章中有這樣的描述： 在n維線性空間V中，任意n個線性無關的向量都可以作爲V的一組基，對於不同的基，同一個向量的座標是不同的。那麼同一向量在不同的基中的座標有什麼關係呢？換句話說：隨着基的改變，向量的座標怎樣改變呢？
基變換公式與過渡矩陣：根據基變換公式的定義：(β1 β2 .....βn) = (α1 α2 ......αn) P， 其中矩陣P爲由基α1 α2 ......αn到基β1 β2 .....βn的過渡矩陣。過渡矩陣P是可逆的。
根據定義對應上述繞X軸轉的矩陣可知：原來的基α1 α2 ......αn是單位矩陣， 通過旋轉變換到新的基β1 β2 .....βn， 基中新的基爲矩陣Rx，根據基變換的定義知： β = αP， 因爲原來的基矩陣爲單位矩陣，所以得到過渡矩陣即爲Rx。
有了過渡矩陣P，就可求出同一向量在新的基即座標系中的座標，只需求出過渡矩陣P的逆矩陣，再和原座標做矩陣的乘法即可。
