Task06：樸素貝葉斯

理論部分

• 相關概念
  • 生成模型
  • 判別模型
• 樸素貝葉斯基本原理
  • 條件概率公式
  • 乘法公式
  • 全概率公式
  • 貝葉斯定理
  • 特徵條件獨立假設
  • 後驗概率最大化
  • 拉普拉斯平滑
• 樸素貝葉斯的三種形式
  • 高斯型
  • 多項式型
  • 伯努利型
• 極值問題情況下的每個類的分類概率
• 下溢問題如何解決
• 零概率問題如何解決
• sklearn參數詳解

實戰部分

• 利用sklearn解決聚類問題。
• sklearn.naive_bayes.GaussianNB

import math

class NaiveBayes:
    def __init__(self):
        self.model = None
    # 數學期望
    @staticmethod
    def mean(X):
        """計算均值
        Param: X : list or np.ndarray
        
        Return:
            avg : float
        
        """
        avg = 0.0
        # ========= show me your code ==================
        
        avg = np.mean(X)
        
        # ========= show me your code ==================
        return avg
     def stdev(self, X):
        """計算標準差
        Param: X : list or np.ndarray
        
        Return:
            res : float
        
        """
        res = 0.0
        res = math.sqrt(np.mean(np.square(X-self.mean(X))))
        return res
        
     def gaussian_probability(self, x, mean, stdev):
       """
       根據均值和標註差計算x符號該高斯分佈的概率
        Parameters:
        ----------
        x : 輸入
        mean : 均值
        stdev : 標準差
        
        Return:
        
        res : float， x符合的概率值
            
        """
         res = 0.0
         exp = math.exp(-math.pow(x - mean, 2) / 2 * math.pow(stdev, 2))       
         res = (1 / (math.sqrt(2 * math.pi) * stdev)) * exp
         return res
         
     def summarize(self, train_data):
      """計算每個類目下對應數據的均值和標準差
        Param: train_data : list
        
        Return : [mean, stdev]
        """
        summaries = [0.0, 0.0]
        summaries = [(self.mean(i), self.stdev(i)) for i in zip(*train_data)]
        return summaries

      def fit(self, X, y):
        labels = list(set(y))
        data = {label: [] for label in labels}
        for f, label in zip(X, y):
            data[label].append(f)
        self.model = {
            label: self.summarize(value) for label, value in data.items()
        }
        return 'gaussianNB train done!'

    # 計算概率
      def calculate_probabilities(self, input_data):
        """計算數據在各個高斯分佈下的概率
        Paramter:
        input_data : 輸入數據
        
        Return:
        probabilities : {label : p}
        """
        # summaries:{0.0: [(5.0, 0.37),(3.42, 0.40)], 1.0: [(5.8, 0.449),(2.7, 0.27)]}
        # input_data:[1.1, 2.2]
        probabilities = {}
        # ========= show me your code ==================
        for label, value in self.model.items():
            probabilities[label] = 1
            for i in range(len(value)):
               mean, stdev = value[i]
               probabilities[label] *= self.gaussian_probability(input_data[i], mean, stdev)
        return probabilities

     def predict(self, X_test):
        # {0.0: 2.9680340789325763e-27, 1.0: 3.5749783019849535e-26}
        label = sorted(self.calculate_probabilities(X_test).items(), key=lambda x: x[-1])[-1][0]
        return label
        
    # 計算得分
     def score(self, X_test, y_test):
        right = 0
        for X, y in zip(X_test, y_test):
            label = self.predict(X)
            if label == y:
                right += 1
                
        return right / float(len(X_test))