隨着理論研究與計算手段的不斷髮展，爲了得到更加準確、更加可應用於工程的計算結果，人們已不再簡單地滿足於各類基礎的理想模型。例如，許多基於斷裂力學的彈塑性材料的失效準則常表徵爲一個應力和塑性應變的方程，但這些失效模型往往與其塑性演化規律不耦合，計算結果也與實際存在着一定差距。於是，Lemaitre等人又基於連續損傷力學，在本構模型中考慮了材料退化和損傷演化狀態變量，提出了Lemaitre損傷模型，爲彈塑性材料的斷裂分析提供了一種從裂紋產生、擴展直至最終破壞的較爲系統的方法。
本期，我們就講講如何在ABAQUS中基於Vumat子程序來實現在Mises塑性材料中引入Lemaitre損傷規律，以較爲準確地模擬材料的損傷演化過程。
1. 方法概述—“算法分裂”
顧名思義，彈塑性材料在變形過程中既有彈性階段，也有塑性階段。因此，損傷模型在也把問題分爲了彈性部分和塑性部分，即所謂的“算法分裂”。具體思路如下：
1.首先，建立材料的本構。根據Mises屈服準則的相關理論，在Vumat中建立材料本構方程，並在其中引入Lemaitre損傷規律，Lemaitre損傷規律如下所示：
2.然後，進行彈性預測。在這一步中，我們要假設應變是完全彈性的。同時，利用ABAQUS顯式運算的方法，用在屈服面內的ti時刻的彈性預測狀態變量計算ti+1時刻的對應變量，直至材料進入塑性階段。
3.最後，進行塑性變形分析。當材料進入塑性變形階段後，在子程序中實現每一個時間增量步下，各類參數（如應力、應變、Lemaitre損傷變量等）的不斷更新。
2. 案例
本文以銅板的無壓頭穿孔爲例，利用Vumat子程序預測了它的破壞載荷。
2.1 問題描述
無壓頭穿孔是一種用高壓流體代替普通壓頭進行穿孔的工藝，如圖1所示，工件被放置在模具中夾緊，高壓流體通過模孔對工件進行穿孔。本文所用案例的具體尺寸及細節部分網格如圖2所示（取一半的模型）。工件採用了99.9%的銅。
圖1 無壓頭穿孔工藝示意圖
圖2 無壓頭穿孔有限元模型（一半的模型）
2.2 結果展示
依據以上方法，計算得到當壓力值爲12.35MPa時，銅板發生了斷裂破壞，相較於文獻[1]中所給的14.7MPa的試驗數據小了約16%，其原因可能有以下幾點：
1. 案例中所使用的材料參數爲從另一文獻中所得，可能與試驗所用材料存在略微的差別。
2. 在仿真時簡化模型，使得邊界過於理想化。
裂紋的產生和擴展圖如圖3所示，可看出當載荷達到12.34MPa時，在板材的上表面和模具拐角出現了初始裂紋。當載荷達到12.35MPa時，板材發生了破壞。計算所得的斷裂剖面也與試驗相似，進一步說明了這一算法的準確性。
圖3 裂紋擴展及試驗斷裂剖面圖
提取下模沿Z方向的力，可得到圖4。從圖中可看出，初始階段下模壓力由於摩擦原因快速增加，當裂紋剛開始出現時，下模壓力增加到了最大，而當材料斷裂後，該力突然下降到0。這也顯示了無壓頭穿孔與傳統的壓頭穿孔工藝有着較大的區別。
圖4 下模壓力隨載荷變化曲線
3. 後記
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參考文獻：
Murata M, Uede Y, Suzuki H. Punchless punching of thin sheet metal by ultra high pressure gas for circular hole. Journal of Materials Processing Technology 1995;48:59–68.
