鄰接表存儲 - Kruskal最小生成樹算法

/*-------------------- 頂點並查集定義 --------------------*/
typedef Vertex ElementType; /* 默認元素可以用非負整數表示 */
typedef Vertex SetName;     /* 默認用根結點的下標作爲集合名稱 */
typedef ElementType SetType[MaxVertexNum]; /* 假設集合元素下標從0開始 */

void InitializeVSet( SetType S, int N )
{ /* 初始化並查集 */
    ElementType X;

    for ( X=0; X<N; X++ ) S[X] = -1;
}

void Union( SetType S, SetName Root1, SetName Root2 )
{ /* 這裏默認Root1和Root2是不同集合的根結點 */
    /* 保證小集合併入大集合 */
    if ( S[Root2] < S[Root1] ) { /* 如果集合2比較大 */
        S[Root2] += S[Root1];     /* 集合1併入集合2  */
        S[Root1] = Root2;
    }
    else {                         /* 如果集合1比較大 */
        S[Root1] += S[Root2];     /* 集合2併入集合1  */
        S[Root2] = Root1;
    }
}

SetName Find( SetType S, ElementType X )
{ /* 默認集合元素全部初始化爲-1 */
    if ( S[X] < 0 ) /* 找到集合的根 */
        return X;
    else
        return S[X] = Find( S, S[X] ); /* 路徑壓縮 */
}

bool CheckCycle( SetType VSet, Vertex V1, Vertex V2 )
{ /* 檢查連接V1和V2的邊是否在現有的最小生成樹子集中構成迴路 */
    Vertex Root1, Root2;

    Root1 = Find( VSet, V1 ); /* 得到V1所屬的連通集名稱 */
    Root2 = Find( VSet, V2 ); /* 得到V2所屬的連通集名稱 */

    if( Root1==Root2 ) /* 若V1和V2已經連通，則該邊不能要 */
        return false;
    else { /* 否則該邊可以被收集，同時將V1和V2併入同一連通集 */
        Union( VSet, Root1, Root2 );
        return true;
    }
}
/*-------------------- 並查集定義結束 --------------------*/

/*-------------------- 邊的最小堆定義 --------------------*/
void PercDown( Edge ESet, int p, int N )
{ /* 改編代碼4.24的PercDown( MaxHeap H, int p )    */
  /* 將N個元素的邊數組中以ESet[p]爲根的子堆調整爲關於Weight的最小堆 */
    int Parent, Child;
    struct ENode X;

    X = ESet[p]; /* 取出根結點存放的值 */
    for( Parent=p; (Parent*2+1)<N; Parent=Child ) {
        Child = Parent * 2 + 1;
        if( (Child!=N-1) && (ESet[Child].Weight>ESet[Child+1].Weight) )
            Child++;  /* Child指向左右子結點的較小者 */
        if( X.Weight <= ESet[Child].Weight ) break; /* 找到了合適位置 */
        else  /* 下濾X */
            ESet[Parent] = ESet[Child];
    }
    ESet[Parent] = X;
}

void InitializeESet( LGraph Graph, Edge ESet )
{ /* 將圖的邊存入數組ESet，並且初始化爲最小堆 */
    Vertex V;
    PtrToAdjVNode W;
    int ECount;

    /* 將圖的邊存入數組ESet */
    ECount = 0;
    for ( V=0; V<Graph->Nv; V++ )
        for ( W=Graph->G[V].FirstEdge; W; W=W->Next )
            if ( V < W->AdjV ) { /* 避免重複錄入無向圖的邊，只收V1<V2的邊 */
                ESet[ECount].V1 = V;
                ESet[ECount].V2 = W->AdjV;
                ESet[ECount++].Weight = W->Weight;
            }
    /* 初始化爲最小堆 */
    for ( ECount=Graph->Ne/2; ECount>=0; ECount-- )
        PercDown( ESet, ECount, Graph->Ne );
}

int GetEdge( Edge ESet, int CurrentSize )
{ /* 給定當前堆的大小CurrentSize，將當前最小邊位置彈出並調整堆 */

    /* 將最小邊與當前堆的最後一個位置的邊交換 */
    Swap( &ESet[0], &ESet[CurrentSize-1]);
    /* 將剩下的邊繼續調整成最小堆 */
    PercDown( ESet, 0, CurrentSize-1 );

    return CurrentSize-1; /* 返回最小邊所在位置 */
}
/*-------------------- 最小堆定義結束 --------------------*/


int Kruskal( LGraph Graph, LGraph MST )
{ /* 將最小生成樹保存爲鄰接表存儲的圖MST，返回最小權重和 */
    WeightType TotalWeight;
    int ECount, NextEdge;
    SetType VSet; /* 頂點數組 */
    Edge ESet;    /* 邊數組 */

    InitializeVSet( VSet, Graph->Nv ); /* 初始化頂點並查集 */
    ESet = (Edge)malloc( sizeof(struct ENode)*Graph->Ne );
    InitializeESet( Graph, ESet ); /* 初始化邊的最小堆 */
    /* 創建包含所有頂點但沒有邊的圖。注意用鄰接表版本 */
    MST = CreateGraph(Graph->Nv);
    TotalWeight = 0; /* 初始化權重和     */
    ECount = 0;      /* 初始化收錄的邊數 */

    NextEdge = Graph->Ne; /* 原始邊集的規模 */
    while ( ECount < Graph->Nv-1 ) {  /* 當收集的邊不足以構成樹時 */
        NextEdge = GetEdge( ESet, NextEdge ); /* 從邊集中得到最小邊的位置 */
        if (NextEdge < 0) /* 邊集已空 */
            break;
        /* 如果該邊的加入不構成迴路，即兩端結點不屬於同一連通集 */
        if ( CheckCycle( VSet, ESet[NextEdge].V1, ESet[NextEdge].V2 )==true ) {
            /* 將該邊插入MST */
            InsertEdge( MST, ESet+NextEdge );
            TotalWeight += ESet[NextEdge].Weight; /* 累計權重 */
            ECount++; /* 生成樹中邊數加1 */
        }
    }
    if ( ECount < Graph->Nv-1 )
        TotalWeight = -1; /* 設置錯誤標記，表示生成樹不存在 */

    return TotalWeight;
}