2013年第四屆藍橋杯 黃金連分數

題目

黃金分割數0.61803… 是個無理數，這個常數十分重要，在許多工程問題中會出現。有時需要把這個數字求得很精確。
對於某些精密工程，常數的精度很重要。也許你聽說過哈勃太空望遠鏡，它首次升空後就發現了一處人工加工錯誤，對那樣一個龐然大物，其實只是鏡面加工時有比頭髮絲還細許多倍的一處錯誤而已，卻使它成了“近視眼”!!
言歸正傳，我們如何求得黃金分割數的儘可能精確的值呢？有許多方法。
比較簡單的一種是用連分數：

這個連分數計算的“層數”越多，它的值越接近黃金分割數。
請你利用這一特性，求出黃金分割數的足夠精確值，要求四捨五入到小數點後100位。
小數點後3位的值爲：0.618
小數點後4位的值爲：0.6180
小數點後5位的值爲：0.61803
小數點後7位的值爲：0.6180340
（注意尾部的0，不能忽略）
你的任務是：寫出精確到小數點後100位精度的黃金分割值。
注意：尾數的四捨五入！ 尾數是0也要保留！
顯然答案是一個小數，其小數點後有100位數字。

析

用斐波納契數列和模擬手算除法實現。

黃金分割數實際上是相鄰的兩個斐波那契數的商。

代碼

#include<stdio.h>
#define F 50
int main()
{
    unsigned long long int fib[1000],x,y;
    int f=0,i;
    int a[105];
    fib[0]=0;
    fib[1]=1;
    for(i=2;fib[i]<1e18;i++)//打表
    {
        fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
        f++;
    }
    x=fib[F-2];
    y=fib[F-1];
    for(i=0;i<101;i++)
    {
        a[i]=x/y;
        x=(x%y)*10;
        printf("%d",a[i]);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}