leetcode筆記：Longest Increasing Path in a Matrix

一. 題目描述

Given an integer matrix, find the length of the longest increasing path.

From each cell, you can either move to four directions: left, right, up or down. You may NOT move diagonally or move outside of the boundary (i.e. wrap-around is not allowed).

Example 1:

nums = [
  [9,9,4],
  [6,6,8],
  [2,1,1]
]

Return 4
The longest increasing path is [1, 2, 6, 9].

Example 2:

nums = [
  [3,4,5],
  [3,2,6],
  [2,2,1]
]

Return 4
The longest increasing path is [3, 4, 5, 6]. Moving diagonally is not allowed.

二. 題目分析

題目的大意是，給定一個整數矩陣，計算其要求元素排列是遞增的，球最長遞增路徑的長度。

從任意一個矩陣位置出發，可向上下左右四個方向移動。不可以沿着對角線移動，也不能離開邊界。（環繞也是不允許的）。題目還給出了兩個測試用例。

解題思路是，深度優先搜索，但如果處理不好也可能超時，你需要加入記憶化搜索，具體方法如下：

從起點開始遍歷矩陣，遞歸尋找其最長遞增路徑。定義輔助數組record，用於記錄已經搜索過的矩陣元素的數據，如record[x][y]存儲了從座標(x, y)出發的最長遞增路徑長度。

之後，進行深度優先搜索。逐一檢查某個元素的四個方向，並繼續從所有可能出現最長路徑的方向上進行搜索。 當遇到record[x][y]已算出的情況，直接返回record[x][y]，減少運算量。

三. 示例代碼

class Solution {
private:
    int dfs(vector<vector<int>>& matrix, vector<vector<int>>& record, int x, int y, int lastVal)
    {
        if (x < 0 || y < 0 || x >= matrix.size() || y >= matrix[0].size()) return 0;
        if (matrix[x][y] > lastVal)
        {
            if (record[x][y] != 0) return record[x][y]; // 路線已算出，直接返回結果
            int left = dfs(matrix, record, x + 1, y, matrix[x][y]) + 1;
            int right = dfs(matrix, record, x - 1, y, matrix[x][y]) + 1;
            int top = dfs(matrix, record, x, y + 1, matrix[x][y]) + 1;
            int bottom = dfs(matrix, record, x, y - 1, matrix[x][y]) + 1;
            record[x][y] = max(left, max(right, max(top, bottom)));
            return record[x][y];
        }
        return 0;
    }
public:
    int longestIncreasingPath(vector<vector<int>>& matrix) {
        if (matrix.size() == 0) return 0;
        vector<int> temp(matrix[0].size(), 0);
        vector<vector<int>> record(matrix.size(), temp);
        int longest = 0;
        for (int i = 0; i < matrix.size(); ++i)
            for (int j = 0; j < matrix[0].size(); ++j)
                longest = max(longest, dfs(matrix, record, i, j, -1));
        return longest;
    }
};

四. 小結

該題是DFS + 記憶化搜索的經典題目。