51nod 1398 等公交【概率DP】

Description

小鎮的公交車站裏有N輛公交，標號爲0,1,2，…,N-1。這個小鎮的公交運作模式比較奇葩，當必須有一輛車離開車站時，系統會隨機從N輛車中選擇一輛車，其中任意一輛車i被選中的概率爲prob[i]/100，當車i被選中後它會離開車站，並且在之後的time[i]的時間內完成它的行程並返回車站。然後系統又開始隨機選N輛車之一（存在同一輛車被連續多次選中的可能）。這個車站在0時刻發出第一班車。如果你在s時刻到達車站，且一定搭乘下一班車，那麼你等待的時間的期望是多少？

題解

定義f[i] 表示第i 個時刻有一輛公交車入站的概率，那麼答案只要枚舉一下最後一輛車進站的時間，再枚舉是那一輛車就可以了。轉移只要枚舉當前駛入的是那一輛車。

代碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 106
#define maxs 100006
using namespace std;
inline char nc(){
    static char buf[100000],*i=buf,*j=buf;
    return i==j&&(j=(i=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),i==j)?EOF:*i++;
}
inline int _read(){
    char ch=nc();int sum=0;
    while(!(ch>='0'&&ch<='9'))ch=nc();
    while(ch>='0'&&ch<='9')sum=sum*10+ch-48,ch=nc();
    return sum;
}
int n,T,s,p[maxn],t[maxn];
double ans,f[maxs];
int main(){
    freopen("bus.in","r",stdin);
    freopen("bus.out","w",stdout);
    T=_read();
    while(T--){
        n=_read();s=_read();
        for(int i=1;i<=n;i++)t[i]=_read(),p[i]=_read();
        memset(f,0,sizeof(f));
        f[0]=1;
        for(int i=1;i<=s;i++)
         for(int j=1;j<=n;j++) if(i>=t[j])f[i]+=f[i-t[j]]*p[j]/100;
        ans=0;
        for(int i=0;i<s;i++)
         for(int j=1;j<=n;j++) if(i+t[j]>=s)ans+=f[i]*p[j]/100*(i+t[j]-s);
        printf("%.4lf\n",ans);
    }
    return 0;
}