第十三週項目1 -驗證算法 --驗證最小生成樹的普里姆算法

/*       
*煙臺大學計算機與控制工程學院        
*作    者：臧新曉  
*完成日期：2016年11月18日    
*問題描述：驗證最小生成樹的普里姆算法    
*/

（1）graph.h代碼：

#define MAXV 100                //最大頂點個數      
#define INF 32767       //INF表示∞      
typedef int InfoType;      
      
//以下定義鄰接矩陣類型      
typedef struct      
{      
    int no;                     //頂點編號      
    InfoType info;              //頂點其他信息，在此存放帶權圖權值      
} VertexType;                   //頂點類型      
      
typedef struct                  //圖的定義      
{      
    int edges[MAXV][MAXV];      //鄰接矩陣      
    int n,e;                    //頂點數，弧數      
    VertexType vexs[MAXV];      //存放頂點信息      
} MGraph;                       //圖的鄰接矩陣類型      
      
//以下定義鄰接表類型      
typedef struct ANode            //弧的結點結構類型      
{      
    int adjvex;                 //該弧的終點位置      
    struct ANode *nextarc;      //指向下一條弧的指針      
    InfoType info;              //該弧的相關信息,這裏用於存放權值      
} ArcNode;      
      
typedef int Vertex;      
      
typedef struct Vnode            //鄰接表頭結點的類型      
{      
    Vertex data;                //頂點信息      
    int count;                  //存放頂點入度,只在拓撲排序中用      
    ArcNode *firstarc;          //指向第一條弧      
} VNode;      
      
typedef VNode AdjList[MAXV];    //AdjList是鄰接表類型      
      
typedef struct      
{      
    AdjList adjlist;            //鄰接表      
    int n,e;                    //圖中頂點數n和邊數e      
} ALGraph;                      //圖的鄰接表類型      
      
//功能：由一個反映圖中頂點鄰接關係的二維數組，構造出用鄰接矩陣存儲的圖      
//參數：Arr - 數組名，由於形式參數爲二維數組時必須給出每行的元素個數，在此將參數Arr聲明爲一維數組名（指向int的指針）      
//      n - 矩陣的階數      
//      g - 要構造出來的鄰接矩陣數據結構      
void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g); //用普通數組構造圖的鄰接矩陣      
void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&); //用普通數組構造圖的鄰接表      
void MatToList(MGraph g,ALGraph *&G);//將鄰接矩陣g轉換成鄰接表G      
void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g);//將鄰接表G轉換成鄰接矩陣g      
void DispMat(MGraph g);//輸出鄰接矩陣g      
void DispAdj(ALGraph *G);//輸出鄰接表G

（2）graph.cpp代碼：

#include<stdio.h>      
#include<malloc.h>      
#include"graph.h"      
//功能：由一個反映圖中頂點鄰接關係的二維數組，構造出用鄰接矩陣存儲的圖      
//參數：Arr - 數組名，由於形式參數爲二維數組時必須給出每行的元素個數，在此將參數Arr聲明爲一維數組名（指向int的指針）      
//      n - 矩陣的階數      
//      g - 要構造出來的鄰接矩陣數據結構      
      
void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g)      
{      
    int i,j,count=0;  //count用於統計邊數，即矩陣中非0元素個數      
    g.n=n;      
    for (i=0; i<g.n; i++)      
        for (j=0; j<g.n; j++)      
        {      
            g.edges[i][j]=Arr[i*n+j]; //將Arr看作n×n的二維數組，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]，計算存儲位置的功夫在此應用      
            if(g.edges[i][j]!=0)      
                count++;      
        }      
    g.e=count;      
}      
      
      
void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *& G) //用普通數組構造圖的鄰接表      
      
{      
    int i,j,count=0;  //count用於統計邊數，即矩陣中非0元素個數      
    ArcNode *p;      
    G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));      
    G->n=n;      
    for (i=0; i<n; i++)                 //給鄰接表中所有頭節點的指針域置初值      
        G->adjlist[i].firstarc=NULL;      
    for (i=0; i<n; i++)                 //檢查鄰接矩陣中每個元素      
        for (j=n-1; j>=0; j--)      
            if (Arr[i*n+j]!=0)      //存在一條邊，將Arr看作n×n的二維數組，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]      
            {      
                p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));   //創建一個節點*p      
                p->adjvex=j;      
                p->info=Arr[i*n+j];      
                p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;      //採用頭插法插入*p      
                G->adjlist[i].firstarc=p;      
            }      
      
    G->e=count;      
}      
      
      
void MatToList(MGraph g,ALGraph *&G)//將鄰接矩陣g轉換成鄰接表G      
{      
    int i,j;      
    ArcNode *p;      
    G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));      
    for (i=0; i<g.n; i++)                   //給鄰接表中所有頭節點的指針域置初值      
        G->adjlist[i].firstarc=NULL;      
    for (i=0; i<g.n; i++)                   //檢查鄰接矩陣中每個元素      
        for (j=g.n-1; j>=0; j--)      
            if (g.edges[i][j]!=0)       //存在一條邊      
            {      
                p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));   //創建一個節點*p      
                p->adjvex=j;      
                p->info=g.edges[i][j];      
                p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;      //採用頭插法插入*p      
                G->adjlist[i].firstarc=p;      
            }      
    G->n=g.n;      
    G->e=g.e;      
}      
      
      
void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g)//將鄰接表G轉換成鄰接矩陣g      
{      
    int i,j;      
    ArcNode *p;      
    for (i=0; i<g.n; i++)   //先初始化鄰接矩陣      
        for (j=0; j<g.n; j++)      
            g.edges[i][j]=0;      
    for (i=0; i<G->n; i++)  //根據鄰接表，爲鄰接矩陣賦值      
    {      
        p=G->adjlist[i].firstarc;      
        while (p!=NULL)      
        {      
            g.edges[i][p->adjvex]=p->info;      
            p=p->nextarc;      
        }      
    }      
    g.n=G->n;      
    g.e=G->e;      
}      
      
      
void DispMat(MGraph g)//輸出鄰接矩陣g      
{      
    int i,j;      
    for (i=0; i<g.n; i++)      
    {      
        for (j=0; j<g.n; j++)      
            if (g.edges[i][j]==INF)      
                printf("%3s","∞");      
            else      
                printf("%3d",g.edges[i][j]);      
        printf("\n");      
    }      
}      
      
      
void DispAdj(ALGraph *G)//輸出鄰接表G      
{      
    int i;      
    ArcNode *p;      
    for (i=0; i<G->n; i++)      
    {      
        p=G->adjlist[i].firstarc;      
        printf("%3d: ",i);      
        while (p!=NULL)      
        {      
            printf("-->%d/%d ",p->adjvex,p->info);      
            p=p->nextarc;      
        }      
        printf("\n");      
    }      
}

（3）main.cpp代碼：

#include <stdio.h>      
#include <malloc.h>      
#include "graph.h"      
      
void Prim(MGraph g,int v)      
{      
    int lowcost[MAXV];          //頂點i是否在U中      
    int min;      
    int closest[MAXV],i,j,k;      
    for (i=0; i<g.n; i++)           //給lowcost[]和closest[]置初值      
    {      
        lowcost[i]=g.edges[v][i];      
        closest[i]=v;      
    }      
    for (i=1; i<g.n; i++)           //找出n-1個頂點      
    {      
        min=INF;      
        for (j=0; j<g.n; j++)     //在(V-U)中找出離U最近的頂點k      
            if (lowcost[j]!=0 && lowcost[j]<min)      
            {      
                min=lowcost[j];      
                k=j;            //k記錄最近頂點的編號      
            }      
        printf(" 邊(%d,%d)權爲:%d\n",closest[k],k,min);      
        lowcost[k]=0;           //標記k已經加入U      
        for (j=0; j<g.n; j++)       //修改數組lowcost和closest      
            if (g.edges[k][j]!=0 && g.edges[k][j]<lowcost[j])      
            {      
                lowcost[j]=g.edges[k][j];      
                closest[j]=k;      
            }      
    }      
}      
      
int main()      
{      
    MGraph g;      
    int A[6][6]=      
    {      
        {0,10,INF,INF,19,21},      
        {10,0,5,6,INF,11,},      
        {5,0,6,INF,INF,INF},      
        {INF,INF,6,0,18,14},      
        {19,INF,INF,18,0,33},      
        {21,11,INF,14,33,0}      
    };      
    ArrayToMat(A[0], 6, g);      
    printf("最小生成樹構成:\n");      
    Prim(g,0);      
    return 0;      
}

運行結果：