題目描述
花匠棟棟種了一排花，每株花都有自己的高度。花兒越長越大，也越來越擠。棟棟決定把這排中的一部分花移走，將剩下的留在原地，使得剩下的花能有空間長大，同時，棟棟希望剩下的花排列得比較別緻。
具體而言，棟棟的花的高度可以看成一列整數h1,h2..hn。設當一部分花被移走後，剩下的花的高度依次爲g1,g2..gn，則棟棟希望下面兩個條件中至少有一個滿足：
條件 A：對於所有g(2i) > g(2i-1) , g(2i) > g(2i+1)
條件 B：對於所有g(2i) < g(2i-1) , g(2i) < g(2i+1)
注意上面兩個條件在m = 1時同時滿足，當m > 1時最多有一個能滿足。
請問，棟棟最多能將多少株花留在原地。
輸入輸出格式
輸入格式：
輸入文件爲 flower .in。
輸入的第一行包含一個整數n，表示開始時花的株數。
第二行包含n個整數，依次爲h1,h2..hn,表示每株花的高度。
輸出格式：
輸出文件爲 flower .out。
輸出一行，包含一個整數m，表示最多能留在原地的花的株數。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1：
5
5 3 2 1 2
輸出樣例#1：
3
說明
【輸入輸出樣例說明】
有多種方法可以正好保留 3 株花，例如，留下第 1、4、5 株，高度分別爲 5、1、2，滿足條件 B。
【數據範圍】
對於 20%的數據，n ≤ 10；
對於 30%的數據，n ≤ 25；
對於 70%的數據，n ≤ 1000，0 ≤ ℎi≤ 1000；
對於 100%的數據，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤ hi≤ 1,000,000，所有的hi 隨機生成，所有隨機數服從某區間內的均勻分佈。
作爲一道NOIP真題，這道題個人感覺比較水，稍稍用到了DP的思想；
我們仔細分析，發現兩個條件可以總結爲：求一個最長序列，使得該序列的任意三個相鄰元素，中間的元素是三個中最大的，或者最小的；
對此，我們可以聯想到最長不下降子序列，這道題我是由此想到正解的；
比如元素d[i]和d[j]，假設d[i]>d[j]且j>i，那麼我們會讓long_[j]=max(long_[j],long_[i]+1); 那麼我們可以類比一下，最長不下降子序列是在當前節點前面找一個符合條件的，那麼我們這道題也可以作爲一道最長不下降子序列來做，只是當前節點尋找前驅的範圍是前一個節點，而且我們還要用同樣的方法求一個最長不上升子序列，最後取max，那麼這道題就完了；
細節處理見代碼：
(代碼中的最高最低全部是以當前節點爲中心時的相對值)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define II int
#define R register
#define I 123456
using namespace std;
II a[I],d_1[I],d_2[I];
II n;
int main()
{
// freopen("FlowerNOIP2013.in","r",stdin);
// freopen("FlowerNOIP2013.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
R II x;
for(R II i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&x), a[i]=x;
d_1[1]=d_2[1]=1;
//d_1[]代表的是當前元素是以當前元素爲中心的三個相鄰的元素中最大的；
//同理，d_2[]代表的是當前元素是以當前元素爲中心的三個相鄰的元素中最小的；
//但是當前元素不一定選，可能是繼承上一個元素的信息；
for(R II i=2;i<=n;i++)
{
if(a[i]>a[i-1]) d_1[i]=max(d_1[i-1],d_2[i-1]+1), d_2[i]=d_2[i-1];
//如果當前元素大於這個前一個元素；
//那麼當前元素若果選，則是前一個元素作爲最低點時的長度+1；
//如果不選，就繼承前一個元素作爲最高點，等價於當前元素作爲最高點；
//當前元素作爲最低點就只能繼承前一個點作爲最低點；
else{
if(a[i]<a[i-1]) d_1[i]=d_1[i-1], d_2[i]=max(d_1[i-1]+1,d_2[i-1]);
//如果當前元素小於前一個元素，則道理同上，只是反過來；
else d_1[i]=d_1[i-1], d_2[i]=d_2[i-1];
//如果當前元素等於前一個元素，那麼這個元素直接繼承前一個元素的所有信息；
//因爲這兩個點是完全等價的；
}
}
R II ans=max(d_1[n],d_2[n]);
//我們在最後時取兩種狀態的最大值作爲答案；
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
by pretend-fal;
END;
