經典的BM算法

KMP的匹配是從模式串的開頭開始匹配的，而1977年，德克薩斯大學的Robert S. Boyer教授和J Strother Moore教授發明了一種新的字符串匹配算法：Boyer-Moore算法，簡稱BM算法。該算法從模式串的尾部開始匹配，且擁有在最壞情況下O(N)的時間複雜度。在實踐中，比KMP算法的實際效能高。

    BM算法定義了兩個規則：

• 壞字符規則：當文本串中的某個字符跟模式串的某個字符不匹配時，我們稱文本串中的這個失配字符爲壞字符，此時模式串需要向右移動，移動的位數 = 壞字符在模式串中的位置 - 壞字符在模式串中最右出現的位置。此外，如果"壞字符"不包含在模式串之中，則最右出現位置爲-1。
• 好後綴規則：當字符失配時，後移位數 = 好後綴在模式串中的位置 - 好後綴在模式串上一次出現的位置，且如果好後綴在模式串中沒有再次出現，則爲-1。

    下面舉例說明BM算法。例如，給定文本串“HERE IS A SIMPLE EXAMPLE”，和模式串“EXAMPLE”，現要查找模式串是否在文本串中，如果存在，返回模式串在文本串中的位置。

    1. 首先，"文本串"與"模式串"頭部對齊，從尾部開始比較。"S"與"E"不匹配。這時，"S"就被稱爲"壞字符"（bad character），即不匹配的字符，它對應着模式串的第6位。且"S"不包含在模式串"EXAMPLE"之中（相當於最右出現位置是-1），這意味着可以把模式串後移6-(-1)=7位，從而直接移到"S"的後一位。

    2. 依然從尾部開始比較，發現"P"與"E"不匹配，所以"P"是"壞字符"。但是，"P"包含在模式串"EXAMPLE"之中。因爲“P”這個“壞字符”對應着模式串的第6位（從0開始編號），且在模式串中的最右出現位置爲4，所以，將模式串後移6-4=2位，兩個"P"對齊。

    3. 依次比較，得到 “MPLE”匹配，稱爲"好後綴"（good suffix），即所有尾部匹配的字符串。注意，"MPLE"、"PLE"、"LE"、"E"都是好後綴。

    4. 發現“I”與“A”不匹配：“I”是壞字符。如果是根據壞字符規則，此時模式串應該後移2-(-1)=3位。問題是，有沒有更優的移法？

    5. 更優的移法是利用好後綴規則：當字符失配時，後移位數 = 好後綴在模式串中的位置 - 好後綴在模式串中上一次出現的位置，且如果好後綴在模式串中沒有再次出現，則爲-1。
    所有的“好後綴”（MPLE、PLE、LE、E）之中，只有“E”在“EXAMPLE”的頭部出現，所以後移6-0=6位。
    可以看出，“壞字符規則”只能移3位，“好後綴規則”可以移6位。每次後移這兩個規則之中的較大值。這兩個規則的移動位數，只與模式串有關，與原文本串無關。

    6. 繼續從尾部開始比較，“P”與“E”不匹配，因此“P”是“壞字符”，根據“壞字符規則”，後移 6 - 4 = 2位。因爲是最後一位就失配，尚未獲得好後綴。

    由上可知，BM算法不僅效率高，而且構思巧妙，容易理解。