Codevs P1997 守卫者的挑战
题目描述 Description
打开了黑魔法师Vani的大门，队员们在迷宫般的路上漫无目的地搜寻着关押applepi的监狱的所在地。突然，眼前一道亮光闪过。“我，Nizem，是黑魔法圣殿的守卫者。如果你能通过我的挑战，那么你可以带走黑魔法圣殿的地图……”瞬间，队员们被传送到了一个擂台上，最初身边有一个容量为K的包包。
擂台赛一共有项挑战，各项挑战依次进行。第项挑战有一个属性ai，如果ai≥0，表示这次挑战成功后可以再获得一个容量为ai的包包；如果ai = -1，则表示这次挑战成功后可以得到一个大小为 1 的地图残片。地图残片必须装在包包里才能带出擂台，包包没有必要全部装满，但是队员们必须把获得的所有的地图残片都带走（没有得到的不用考虑，只需要完成所有N项挑战后揹包容量足够容纳地图残片即可），才能拼出完整的地图。并且他们至少要挑战成功L次才能离开擂台。
队员们一筹莫展之时，善良的守卫者Nizem帮忙预估出了每项挑战成功的概率，其中第i项挑战成功的概率为pi %。现在，请你帮忙预测一下，队员们能够带上他们获得的地图残片离开擂台的概率。
输入输出 Input&Output
输入描述 Input Description
第一行三个整数N，L，K。
第二行N个实数，第i个实数pi表示第i项挑战成功的百分比。
第三行N个整数，第i个整数ai表示第i项挑战的属性值。
输出描述 Output Description
一个整数，表示所求概率，强制四舍五入保留6位小数。
样例 Sample
样例输入 Sample Input
【样例输入1】
3 1 0
10 20 30
-1 -1 2
【样例输入2】
5 1 2
36 44 13 83 63
-1 2 -1 2 1
样例输出 Sample Output
【样例输出1】
0.300000
【样例输出2】
0.980387
数据范围及提示 Data Size & Hint
在第一个样例中，若第三项挑战成功，如果前两场中某场胜利，队员们就有空间来容纳得到的地图残片，如果挑战失败，根本就没有获得地图残片，不用考虑是否能装下；若第三项挑战失败，如果前两场有胜利，没有包来装地图残片，如果前两场都失败，不满足至少挑战成功L次（L = 1）的要求。因此所求概率就是第三场挑战获胜的概率。
对于 100% 的数据，保证0≤K≤2000，0≤N≤200，-1≤ai≤1000，0≤L≤N，0≤pi≤100。
来源：Nescafe 17
分析
先将奖赏按从大到小排列，这样搜到时如果揹包体积>0则是可行的<0则不可行。因为已经按照从大到小排序，获得的揹包早就获得完毕，再出现负值肯定不能再有包装进去。
设f[i,j,k]表示前i场中赢j场容量为k的概率
那么f[i+1,j,k]:=f[i+1,j,k]f[i,j,k]*(1-p[i+1]) 累加上第i+1场未获胜的概率
如果第i+1场获胜那么得到num[i+1]的揹包或地图，所以i+1场胜利时容量为k+num[i+1]，当小于0时无意义，表示揹包不够。
所以如果k+num[i+1]>0和n取较小值，大于n没有用处。
所以当第i+1场胜利时
now：=k+num[i+1]
now：=min（now，n）；
f[i+1,j+1,now]：=f[i+1,j+1,now]+f[i,j,k]*p[i+1];
最终答案就是打完n场后胜利l场以上的揹包容量>=0的概率和。>=0表示地图已全部被装下。
代码如下
program p1997;
var now,n,l,k,i,j,s,e:longint;
p:array[1..1000] of double;
num:array[1..1000] of integer;
f:array[0..200,0..200,0..200] of double;
ans:double;
function min(a,b:longint):longint;
begin
if a<b then exit(a);
exit(b);
end;
procedure qsort(l,r:longint);
var i,j,mid:longint;
temp1:longint;
temp2:double;
begin
i:=l;
j:=r;
mid:=num[(i+j)>>1];
while i<=j do
begin
while num[i]>mid do inc(i);
while num[j]<mid do dec(j);
if i<=j
then
begin
temp1:=num[i];
temp2:=p[i];
num[i]:=num[j];
p[i]:=p[j];
num[j]:=temp1;
p[j]:=temp2;
inc(i);
dec(j);
end;
end;
if i<r then qsort(i,r);
if l<j then qsort(l,j);
end;
begin
readln(n,l,k);
for i:=1 to n do
begin
read(p[i]);
p[i]:=p[i]/100;
end;
for i:=1 to n do
read(num[i]);
qsort(1,n);
f[0,0,min(k,n)]:=1;
for i:=0 to n-1 do
for j:=0 to i do
for s:=0 to n do
begin
f[i+1,j,s]:=f[i+1,j,s]+f[i,j,s]*(1-p[i+1]);
now:=s+num[i+1];
if now<0 then continue;
now:=min(now,n);
f[i+1,j+1,now]:=f[i+1,j+1,now]+f[i,j,s]*(p[i+1]);
end;
for i:=0 to n do
for j:=l to n do
ans:=ans+f[n,j,i];
write(ans:0:6);
end.评测结果
测试点#guard1.in 结果:AC 内存使用量: 256kB 时间使用量: 0ms
测试点#guard10.in 结果:AC 内存使用量: 32880kB 时间使用量: 102ms
测试点#guard2.in 结果:AC 内存使用量: 368kB 时间使用量: 0ms
测试点#guard3.in 结果:AC 内存使用量: 256kB 时间使用量: 0ms
测试点#guard4.in 结果:AC 内存使用量: 1136kB 时间使用量: 0ms
测试点#guard5.in 结果:AC 内存使用量: 1264kB 时间使用量: 1ms
测试点#guard6.in 结果:AC 内存使用量: 2412kB 时间使用量: 4ms
测试点#guard7.in 结果:AC 内存使用量: 8556kB 时间使用量: 17ms
测试点#guard8.in 结果:AC 内存使用量: 8556kB 时间使用量: 18ms
测试点#guard9.in 结果:AC 内存使用量: 18800kB 时间使用量: 48ms
担心。。
