[題解]SRM 703 (Div.2)

250pts

題意簡述

給出一個01串，問最長的01交錯的串的長度是多少。

數據範圍

1≤n≤50

思路

直接模擬。
簽到題。

代碼

#include<cstdio>
#include<string>
using namespace std;
class AlternatingString{
    public:
        int maxLength(string st)
        {
            int len=st.length(),ret=1;
            int sum[100];
            sum[0]=1;
            for (int i=1;i<len;i++)
                if (st[i]!=st[i-1])
                {
                    sum[i]=sum[i-1]+1;
                    ret=max(ret,sum[i]);
                }
                else
                    sum[i]=1;
            return ret;
        }
};

500pts

題意簡述

現在有n 個點，編號分別爲0 到n 。
兩個點i,j 之間有邊相連，當且僅當gcd(i,j)>k
問x,y 兩點是否聯通。

數據範圍

1≤n≤106

思路

一開始想構造方案，發現不科學。
其實是比較暴力的方法。
從k+1 開始到n 枚舉gcd，再枚舉這個數的倍數，根據調和級數這樣複雜度是O(nlogn) 的。
並查集暴力連邊。
最後詢問x,y 是否在一個集合內。
時間複雜度O(nlogn)

代碼

#include<cstdio>
#include<string>
#include<iostream>
using namespace std;
class GCDGraph{
    public:
        int fa[1000010];
        int gcd(int a,int b)
        {
            if (b==0)
                return a;
            else
                return gcd(b,a%b);
        }
        int getfa(int x)
        {
            if (fa[x]!=x)
                fa[x]=getfa(fa[x]);
            return fa[x];
        }
        void unionn(int x,int y)
        {
            int fx=getfa(x);
            int fy=getfa(y);
            if (fx!=fy)
                fa[fx]=fy;
        }
        string possible(int n,int k,int x,int y)
        {
            for (int i=1;i<=n;i++)
                fa[i]=i;
            for (int i=k+1;i<=n;i++)
                for (int j=2;j*i<=n;j++)
                    unionn(i,i*j);
            if (getfa(x)==getfa(y))
                return "Possible";
            else
                return "Impossible";
        }
};

1000pts

題意簡述

一棵n 個點的無根樹。
求這棵樹的一個聯通子圖，使得它的直徑數目最大。
輸出這個最大值。

數據範圍

1≤n≤1000

思路

首先注意到，一棵樹的直徑，要麼都過一個點，要麼都過一條邊。
我們枚舉這個點/邊，再枚舉一個確定的深度，統計在此深度的點之間，跨過這個點/邊的路徑條數。
所有的答案取max就是最終的答案。

代碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
class TreeDiameters{
    public:
        struct edge{
            int s,t,next;
        }e[2010];
        int head[1010],cnt;
        void addedge(int s,int t)
        {
            e[cnt].s=s;e[cnt].t=t;e[cnt].next=head[s];head[s]=cnt++;
            e[cnt].s=t;e[cnt].t=s;e[cnt].next=head[t];head[t]=cnt++;
        }
        int n;
        int sum[1010],decc[1010],tmp[1010];
        void dfs(int node,int lastfa,int de)
        {
            tmp[de]++;
            for (int i=head[node];i!=-1;i=e[i].next)
                if (e[i].t!=lastfa)
                    dfs(e[i].t,node,de+1);
        }
        int getMax(vector<int> p)
        {
            int ans=0;
            n=p.size()+1;
            memset(head,0xff,sizeof(head));
            cnt=0;
            for (int i=0;i<n-1;i++)
                addedge(i+2,p[i]+1);
            for (int i=1;i<=n;i++)
            {
                memset(sum,0,sizeof(sum));
                memset(decc,0,sizeof(decc));
                for (int j=head[i];j!=-1;j=e[j].next)
                {
                    memset(tmp,0,sizeof(tmp));
                    dfs(e[j].t,i,1);
                    for (int k=1;k<=n;k++)
                    {
                        sum[k]+=tmp[k];
                        decc[k]+=tmp[k]*tmp[k];
                    }
                }
                for (int j=1;j<=n;j++)
                    ans=max(ans,(sum[j]*sum[j]-decc[j])/2);
            }
            for (int i=0;i<cnt;i+=2)
            {
                memset(tmp,0,sizeof(tmp));
                memset(sum,0,sizeof(sum));
                dfs(e[i].s,e[i].t,1);
                for (int j=1;j<=n;j++)
                    sum[j]=tmp[j];
                memset(tmp,0,sizeof(tmp));
                dfs(e[i].t,e[i].s,1);
                for (int j=1;j<=n;j++)
                    ans=max(ans,sum[j]*tmp[j]);
            }
            return ans;
        }
};