[CF708C]Centroids

708C:Centroids

題意簡述

給你一棵n 個結點的樹，你有一次機會把一條邊斷掉然後在任意位置接上一條邊，但要保證操作之後還是一棵樹。
現在求每個點進行這種操作之後是否可能成爲重心，即所有子樹大小都不超過n2 的點。

數據範圍

1≤n≤4∗105

思路

考慮某一個結點x 可能成爲重心的條件。
注意到一個重要的性質，一個結點size>n2 的孩子最多隻有一個。
那麼肯定是x 的那個孩子的子樹中有一條邊被切了，並且兩邊size≤n2
那麼樹形DP。
設son[i] 爲結點i 的size 最大的兒子。
設f[i] 爲結點i 的子樹中，以某一節點爲根的子樹的size≤n2 的最大值。
設pos[i] 爲f[i] 的取值在i 的哪一個孩子的子樹中。
設se[i] 爲結點i 的子樹中，以某一節點爲根的子樹size≤n2 的次大值，要求和f[i] 不能在i 同一個孩子的子樹中。
設g[i] 爲結點i 的非子樹中(第一步往父親走)，以某一節點爲根的子樹的size≤n2 的最大值。
轉移什麼的看代碼吧…
特別麻煩= =

代碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
struct edge{
    int s,t,next;
}e[800010];
int head[400010],cnt;
void addedge(int s,int t)
{
    e[cnt].s=s;e[cnt].t=t;e[cnt].next=head[s];head[s]=cnt++;
    e[cnt].s=t;e[cnt].t=s;e[cnt].next=head[t];head[t]=cnt++;
}
int n,u,v,siz;
int son[400010],size[400010],f[400010],se[400010],pos[400010],fa[400010],g[400010];
bool ok[400010];
void dfs(int node,int lastfa)
{
    fa[node]=lastfa;
    size[node]=1;
    son[node]=0;
    for (int i=head[node];i!=-1;i=e[i].next)
        if (e[i].t!=lastfa)
        {
            dfs(e[i].t,node);
            size[node]+=size[e[i].t];
            if (size[e[i].t]>size[son[node]])
                son[node]=e[i].t;
            if (size[e[i].t]<=n/2)
            {
                if (size[e[i].t]>f[node])
                {
                    se[node]=f[node];
                    f[node]=size[e[i].t];
                    pos[node]=e[i].t;
                }
                else if (size[e[i].t]>se[node])
                    se[node]=size[e[i].t];
            }
            else if (f[e[i].t]>f[node])
            {
                se[node]=f[node];
                f[node]=f[e[i].t];
                pos[node]=e[i].t;
            }
            else if (f[e[i].t]>se[node])
                se[node]=f[e[i].t];
        }
    if (n-size[node]>size[son[node]])
        son[node]=lastfa;
}
void dfs2(int node,int lastfa)
{
    for (int i=head[node];i!=-1;i=e[i].next)
        if (e[i].t!=lastfa)
        {
            if (n-size[e[i].t]<=n/2)
                g[e[i].t]=max(g[e[i].t],n-size[e[i].t]);
            g[e[i].t]=max(g[e[i].t],g[node]);
            if (pos[node]==e[i].t)
                g[e[i].t]=max(g[e[i].t],se[node]);
            else
                g[e[i].t]=max(g[e[i].t],f[node]);
            dfs2(e[i].t,node);
        }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    memset(head,0xff,sizeof(head));
    cnt=0;
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        addedge(u,v);
    }
    dfs(1,1);
    dfs2(1,1);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (son[i]==fa[i])
            ok[i]=(n-size[i]-g[i]<=n/2);
        else
            ok[i]=(size[son[i]]-f[i]<=n/2);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        printf("%d ",ok[i]);
    return 0;
}