【算法記錄】快速冪

原創

2020-02-21 00:59

要做a^b計算，相比於用循環把a連續乘b-1次，快速冪的時間複雜度要低很多，可以實現程序的時間優化和在比賽時防止超時。

public class Main{  
        public static void main(String[] args) {
        	Scanner in=new Scanner(System.in);
        	
        	long a=in.nextLong();
        	long b=in.nextLong();
        	
        	long ans=1;
        	long base=a;
        	
        	while(b>0) {
        		if((b&1)==1) {//最右的二進制位是1
        			ans*=base;
        		}
        		base*=base;
        		b>>=1;
        	}
        	System.out.println(ans);
        }   
    }

用右移運算分別取得b的二進制的每一位，

比如 $4^{9}$ ，寫作 $4^{(1000)_{2}}$ ，可以通過return (1 $\times$ $4^{8}$ ) $\times$ (0 $\times$ $4^{4}$ ) $\times$ (0 $\times$ $4^{2}$ ) $\times$ (1 $\times$ $4^{1}$ )來計算。其中的"8、4、2、1"是遵循 $2^{n}$ (n>=0)規律的。////其實不一定要遵循 $2^{n}$ (n>=0)，只是這樣的規律便於用公式實現。