滚动数组优化陷阱

昨晚contest的Problem E，freezhan学姐用揹包写AC了，但是优化成一维后连样例都过不了，然后我就研究了一下。

这是优化前的代码：

		F[0][0]=1;
		for(int i=1;i<=N;++i)
		{
			for(int j=M;j>=A[i];--j)
			{
				for(int k=A[i];k<=B[i]&&k<=j;++k)
				{
					F[i][j]+=F[i-1][j-k];
				}
			} 
		}

我想肯定有不少人会像我和freezhan学姐一样把这份代码优化为：

		F[0]=1;
		for(int i=1;i<=N;++i)
		{
			for(int j=M;j>=A[i];--j)
			{
				for(int k=A[i];k<=B[i]&&k<=j;++k)
				{
					F[j]+=F[j-k];
				}
			} 
		}

对拍，测试，调整，完事发现这个问题很久之前就注意到了却没重视，看来以后哪个小问题都不能放过！

优化出错的根本原因是滚动数组的不完全覆盖！

大多数的揹包问题最高维（一般就是物品编号）的每一次循环求解的第二维区间（一般就是[0,揹包容量]）都是相同的。

如果用滚动数组优化成一维，每一次循环之后当前数据会完全覆盖之前的数据，下一次循环时调用的数据就全部是更新了

的数据。

但是本题的最高维（i）的每一次循环求解的第二维区间（[A[i],M]）却不尽相同！

如果用滚动数组优化成一维，每一次循环之后当前数据可能仅会部分覆盖之前的数据！这就造成了数据残留，下一次

循环时调用的数据就可能是残留数据！

正确的做法应该是用滚动数组优化成二维：

		int roll=0;
		memset(F[roll],0,sizeof(F[roll]));
		F[roll][0]=1;
		for(int i=1;i<=N;++i)
		{
			roll=!roll;
			memset(F[roll],0,sizeof(F[roll]));
			for(int j=M;j>=A[i];--j)
			{
				for(int k=A[i];k<=B[i]&&k<=j;++k)
				{
					F[roll][j]+=F[!roll][j-k];
				}
			} 
		}