模板：（數學：高斯消元法）

其實感覺白書上的代碼挺不錯的

簡單易懂，但是功能好像不太強

找題解的時候發現基本清一色的是Kuangbin的模板

我也在這裏貼一下，方便以後使用

附原模板地址：點擊打開鏈接

代碼以及解釋如下：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN=50;

int a[MAXN][MAXN];//增廣矩陣
int x[MAXN];//解集
bool free_x[MAXN];//標記是否是不確定的變元

/*
void Debug(void) {
    int i, j;
    for (i = 0; i < equ; i++) {
        for (j = 0; j < var + 1; j++) {
            cout << a[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    cout << endl;
}
*/


inline int gcd(int a, int b) {
    return b ? gcd(b, a%b) : a;
}
inline int lcm(int a, int b) {
    return a/gcd(a,b)*b;//先除後乘防溢出
}

// 高斯消元法解方程組(Gauss-Jordan elimination).(-2表示有浮點數解，但無整數解，
//-1表示無解，0表示唯一解，大於0表示無窮解，並返回自由變元的個數)
//有equ個方程，var個變元。增廣矩陣行數爲equ,分別爲0到equ-1,列數爲var+1,分別爲0到var.
int Gauss(int equ, int var, int MOD) {
    int i,j,k;
    int max_r;// 當前這列絕對值最大的行.
    int col;//當前處理的列
    int ta,tb;
    int LCM;
    int temp;
    int free_x_num;
    int free_index;

    for(int i=0; i<=var; i++) {
        x[i]=0;
        free_x[i]=true;
    }

    //轉換爲階梯陣.
    col=0; // 當前處理的列
    for(k=0; k<equ&&col<var; k++, col++) {// 枚舉當前處理的行.
// 找到該col列元素絕對值最大的那行與第k行交換.(爲了在除法時減小誤差)
        max_r = k;
        for(i=k+1; i<equ; i++) {
            if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) 
                max_r = i;
        }
        if(max_r!=k) {// 與第k行交換.
            for(j=k;j<var+1;j++) swap(a[k][j], a[max_r][j]);
        }
        if(a[k][col]==0) {// 說明該col列第k行以下全是0了，則處理當前行的下一列.
            k--;
            continue;
        }
        for(i=k+1; i<equ; i++) {// 枚舉要刪去的行.
            if(a[i][col] != 0) {
                LCM = lcm(abs(a[i][col]), abs(a[k][col]));
                ta = LCM/abs(a[i][col]);
                tb = LCM/abs(a[k][col]);
                if(a[i][col]*a[k][col]<0)
                    tb =- tb;//異號的情況是相加
                for(j=col; j<var+1; j++) {
                    a[i][j] = ((a[i][j]*ta-a[k][j]*tb)%MOD+MOD)%MOD;
                }
            }
        }
    }

  //  Debug();

    // 1. 無解的情況: 化簡的增廣陣中存在(0, 0, ..., a)這樣的行(a != 0).
    for(i=k; i<equ; i++) { // 對於無窮解來說，如果要判斷哪些是自由變元，那麼初等行變換中的交換就會影響，則要記錄交換.
        if (a[i][col] != 0) return -1;
    }
    // 2. 無窮解的情況: 在var * (var + 1)的增廣陣中出現(0, 0, ..., 0)這樣的行，即說明沒有形成嚴格的上三角陣.
    // 且出現的行數即爲自由變元的個數.
    if(k < var) {
        // 首先，自由變元有var - k個，即不確定的變元至少有var - k個.
        for(i=k-1; i>=0; i--) {
            free_x_num = 0; // 用於判斷該行中的不確定的變元的個數，如果超過1個，則無法求解，它們仍然爲不確定的變元.
            for(j=0; j<var; j++) {
                if(a[i][j] != 0 && free_x[j]) 
                    free_x_num++, free_index = j;
            }
            if(free_x_num > 1) continue; // 無法求解出確定的變元.
            // 說明就只有一個不確定的變元free_index，那麼可以求解出該變元，且該變元是確定的.
            temp = a[i][var];
            for(j=0; j<var; j++) {
                if(a[i][j]!=0 && j!=free_index) 
                    temp -= a[i][j]*x[j]%MOD;
                temp = (temp%MOD+MOD)%MOD;
            }
            while(temp%a[i][free_index] != 0) temp += MOD;
            x[free_index] = temp/a[i][free_index]%MOD; // 求出該變元.
            free_x[free_index] = 0; // 該變元是確定的.
        }
        return var-k; // 自由變元有var - k個.
    }
    // 3. 唯一解的情況: 在var * (var + 1)的增廣陣中形成嚴格的上三角陣.
    // 計算出Xn-1, Xn-2 ... X0.
    for(i=var-1; i>=0; i--) {
        temp = a[i][var];
        for(j=i+1; j<var; j++) {
            if(a[i][j] != 0) 
                temp -= a[i][j] * x[j];
            temp = (temp%MOD+MOD)%MOD;
        }
        while(temp%a[i][i] != 0) temp += MOD;
        if(temp%a[i][i] != 0) return -2; // 說明有浮點數解，但無整數解.
        x[i] = temp / a[i][i];
    }
    return 0;
}
int main(void) {
    /*
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    */
    int i, j;
    int equ, var, MOD;
    while(~scanf("%d%d", &equ, &var)) {
        scanf("%d", &MOD);
        memset(a, 0, sizeof(a));
        for(i=0; i<equ; i++) {
            for(j=0; j<var+1; j++) {
                scanf("%d", &a[i][j]);
            }
        }
//        Debug();
        int free_num = Gauss(equ, var, MOD);
        if(free_num == -1) printf("無解!\n");
        else if(free_num == -2) printf("有浮點數解，無整數解!\n");
        else if(free_num > 0) {
            printf("無窮多解! 自由變元個數爲%d\n", free_num);
            for(i=0; i<var; i++) {
                if(free_x[i]) printf("x%d 是不確定的\n", i + 1);
                else printf("x%d: %d\n", i + 1, x[i]);
            }
        }
        else {
            for (i=0; i<var; i++) {
                printf("x%d: %d\n", i + 1, x[i]);
            }
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

再來一發XOR方程的模板

代碼如下：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN=50;

int a[MAXN][MAXN];
int x[MAXN];
bool free_x[MAXN];

/*
void Debug(void) {
    int i, j;
    for (i = 0; i < equ; i++) {
        for (j = 0; j < var + 1; j++) {
            cout << a[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    cout << endl;
}
*/

int Gauss(int equ, int var, int MOD) {
    int i,j,k;
    int max_r;
    int col;
    int ta,tb;
    int LCM;
    int temp;
    int free_x_num;
    int free_index;

    for(int i=0; i<=var; i++) {
        x[i]=0;
        free_x[i]=true;
    }

    col=0; 
    for(k=0; k<equ&&col<var; k++, col++) {
        max_r = k;
        for(i=k+1; i<equ; i++) {
            if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) 
                max_r = i;
        }
        if(max_r!=k) {
            for(j=k;j<var+1;j++) swap(a[k][j], a[max_r][j]);
        }
        if(a[k][col]==0) {
            k--;
            continue;
        }
        for(i=k+1; i<equ; i++) {
            if(a[i][col] != 0) {
                for(j=col; j<var+1; j++)
                    a[i][j] ^= a[k][j];
            }
        }
    }

    for(i=k; i<equ; i++) { 
        if (a[i][col] != 0) return -1;
    }
    if(k < var)  return var-k;

    for(i=var-1; i>=0; i--) {
        x[i] = a[i][var];
        for(j=i+1; j<var; j++) {
            x[i] ^= (a[i][j]&&x[j]);
        }
    }
    return 0;
}

void solve() {
    int ans = gauss();
    if(ans == -1) {
        puts("inf");
        return ;
    } else if(ans == 0) {
        int res = 0;
        for(int i=0; i<equ; ++i)
            res += x[i];
        printf("%d\n", res);
        return ;
    } else {
        int res = 0x3f3f3f3f;
        int tot = (1<<ans);
        for(int i=0; i<tot; ++i) {
            int cnt = 0;
            for(int j=0; j<ans; ++j) {
                if(i&(1<<j)) {
                    x[free_x[j]] = 1;
                    ++cnt;
                } else x[free_x[j]] = 0;
            }
            for(int j=var-ans-1; j>=0; --j) {
                int idx;
                for(idx=j; idx<var; ++idx)
                    if(a[j][idx])
                        break;
                x[idx] = a[j][var];
                for(int l=idx+1; l<var; ++l)
                    if(a[j][l])
                        x[idx] ^= x[l];
                cnt += x[idx];
            }
            res = min(res, cnt);
        }
        printf("%d\n", res);
    }
}

int main(void) {
    int i, j;
    int equ, var, MOD;
    while(~scanf("%d%d", &equ, &var)) {
        scanf("%d", &MOD);
        memset(a, 0, sizeof(a));
        for(i=0; i<equ; i++) {
            for(j=0; j<var+1; j++) {
                scanf("%d", &a[i][j]);
            }
        }
//        Debug();
        int free_num = Gauss(equ, var, MOD);
        if(free_num == -1) printf("無解!\n");
        else if(free_num == -2) printf("有浮點數解，無整數解!\n");
        else if(free_num > 0) {
            printf("無窮多解! 自由變元個數爲%d\n", free_num);
            for(i=0; i<var; i++) {
                if(free_x[i]) printf("x%d 是不確定的\n", i + 1);
                else printf("x%d: %d\n", i + 1, x[i]);
            }
        }
        else {
            for (i=0; i<var; i++) {
                printf("x%d: %d\n", i + 1, x[i]);
            }
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}