POJ 2392 Space Elevator 多重揹包

題意：牛們想造一個儘可能高的塔。他們有N種方塊，每種方塊高h_i,有c_i個，但是這種方塊只能在高度小於a_i時使用。問這個塔最高可以搭起到多高的高度。

思路：沒有高度限制的話，其實把所有的方塊都用上，纔是最高的高度。但是有了高度a_i限制後，就變成了容量限制的多重揹包。

           可以注意到，方塊還要考慮擺放的順序問題，不同的擺放順序也會讓塔的高度不一樣。這樣，我們就想能否按照高度a_i從小到大進行排序。即a_i越小的先放。

           這是中貪心的想法，可以證明這樣做不會失去最優解。

           剩下的就是個多重揹包了。

代碼如下：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int MAX = 200010;


struct node{
    int h,a,c;
    node(){}
    bool operator < (const node & rhs) const{
        return a < rhs.a;
    }
} ev[500];

int dp[MAX];

int main(void)
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    int K;
    scanf("%d",&K);
    for(int i = 0; i < K; ++i)
        scanf("%d%d%d",&ev[i].h,&ev[i].a,&ev[i].c);
    sort(ev,ev+K);
    dp[0] = 1;
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < K; ++i){
        int num = ev[i].c;
        for(int k = 1; num; k <<= 1){
            int mul = min(k,num);
            for(int j = ev[i].a ; j >= mul * ev[i].h; --j)
                if(dp[j- ev[i].h*mul]) dp[j] = 1,ans = max(j,ans);
            num -= mul;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}