一．基本概念
在計算機科學中，分治算法(Divide ans conquer ,D&C)是一種基於多分支遞歸的算法設計範例。“分而治之”，它通過將複雜的問題分解(devide)成兩個或多個同類型(或相關類型)的子問題，直至達到能直接解決(conquer)的程度(否則繼續分解或遞歸)，最終合併(combine)成原始問題的解來實現分治。
https://en.wikipedia.org/wiki/Divide_and_conquer_algorithms
二．分治法的適用特徵
分治法所能解決的問題一般具有以下幾個特徵：
1) 該問題通過分解(devide)將問題規模縮小到一定的程度就可以容易地解決
2) 該問題分解爲的若干個規模同類型(或相關類型)的子問題具有最優子結構性質。
3) 利用該問題分解出的子問題的解可以合併爲該問題的解；（不具備，可以考慮貪心(greedy algorithm)或者動態規劃(DP)）
4) 該問題所分解出的各個子問題是互斥的，即子問題之間不包含公共的子子問題。(若有，動態規劃更優(DP))
三．分治法的基本思想與步驟
在分治策略中，在每個層次遞歸中應用了三個步驟：
1.分解(Divide):將P分解爲較小的子問題 P1 ,P2 ,...,Pk
2.解決(Conquer):
If Pi is enough small to solve, thensolve.(直接解決)
Else for i←1 to k，do yi ← Divide-and-Conquer(Pi)△遞歸解決Pi
3.合併(Combine): T ← MERGE(y1,y2,...,yk)△合併子問題， return(T)
子問題足夠大需要遞歸時，稱遞歸情況(recursive case)。足夠小可以直接解決，遞歸“觸底”，稱基本情況(base case)。如果除了與原問題形式完全一樣的規模更小的子問題外，還需求解不一樣的子問題，將其看做合併。
遞歸與分治緊密相關，遞歸式很容易刻畫分治算法的時間複雜度。一個遞歸式是一個等式或者不等式，通過更小的輸入上的函數值來描述。
通常，解決這類問題（一直遞歸式，找答案）有三種方法：
1) 數學歸納法(Mathematical Induction)
2) 遞歸樹找規律(Recursion Tree)
3) 主定理(Master Theorem)
四．分治法的複雜性分析
一個分治法將規模爲n的問題分成k個規模爲n／m的子問題去解。設分解閥值n0=1，且adhoc解規模爲1的問題耗費1個單位時間。再設將原問題分解爲k個子問題以及用merge將k個子問題的解合併爲原問題的解需用f(n)個單位時間。用T(n)表示該分治法解規模爲|P|=n的問題所需的計算時間，則有：
T（n）= k T(n/m)+f(n)
通過迭代法求得方程的解：
遞歸方程及其解只給出n等於m的方冪時T(n)的值，但是如果認爲T(n)足夠平滑，那麼由n等於m的方冪時T(n)的值可以估計T(n)的增長速度。通常假定T(n)是單調上升的，從而當 mi≤n<mi+1時，T(mi)≤T(n)<T(mi+1)。
