隨機過程第二章part2

3有限維分佈函數

4隨機變量特徵函數

5有限維特徵函數

5.1定義

設隨機過程$X,$其有限維特徵函數爲對於$\forall t_1,t_2,...,t_n,\forall u_1,u_2,...,u_n,$有$\phi_{t_1,t_2,...,t_n}(u_1,u_2,...,u_n)=E[e^{ju_1x_{t_1}+ju_2x_{t_2}+\cdots +ju_nx_{t_n}}]$

5.2例子

5.2.1例一

設$f(u)$是$Y_n,n=1,2,...$的特徵函數，試計算複合泊松過程的一維特徵函數

有一個奇怪的求期望的變形，以及泰勒展開

5.2.2例二

獨立增量過程的有限維分佈函數由其一維分佈函數和增量分佈函數確定

6隨機過程的數字特徵

6.1均值函數，方差函數，協方差函數，相關函數，均方值函數

6.2例子

6.2.1例一

積化和差公式$cosacosb=1/2(cos(a+b)+cos(a-b))$

6.2.2例二

協方差矩陣由相關函數減去均值函數的積決定

6.2.3例三