LWC 69: 774. Minimize Max Distance to Gas Station

LWC 69: 774. Minimize Max Distance to Gas Station

傳送門：774. Minimize Max Distance to Gas Station

Problem:

On a horizontal number line, we have gas stations at positions stations[0], stations1, …, stations[N-1], where N = stations.length.

Now, we add K more gas stations so that D, the maximum distance between adjacent gas stations, is minimized.

Return the smallest possible value of D.

Example:

Input: stations = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10], K = 9
Output: 0.500000

Note:

• stations.length will be an integer in range [10, 2000].
• stations[i] will be an integer in range [0, 10^8].
• K will be an integer in range [1, 10^6].
• Answers within 10^-6 of the true value will be accepted as correct.

思路：
首先求出每個station之間的距離，考慮如下問題：兩個station爲[1, 9]，gap爲8。要插入一個station使得最大的最小，顯然插入後應該爲[1, 5, 9]，最大間隔爲4。舉個反例，如果插入後爲[1, 6, 9], [1, 3, 9]，它們的最大間隔分別爲5， 6，明顯不是最小。從這裏可以看出，對於插入k個station使得最大的最小的唯一辦法是均分。

一種貪心的做法是，找到最大的gap，插入1個station，依此類推，但很遺憾，這種貪心策略是錯誤的。問題的難點在於我們無法確定到底哪兩個station之間需要插入station，插入幾個station也無法得知。

換個思路，如果我們假設知道了答案會怎麼樣？因爲知道了最大間隔，所以如果目前的兩個station之間的gap沒有符合最大間隔的約束，那麼我們就必須添加新的station來讓它們符合最大間隔的約束，這樣一來，對於每個gap我們是能夠求得需要添加station的個數。如果需求數<=K，說明我們還可以進一步減小最大間隔，直到需求數>K。

Java版本：

   public double minmaxGasDist(int[] stations, int K) {
        int n = stations.length;
        double[] gap = new double[n - 1];
        for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
            gap[i] = stations[i + 1] - stations[i];
        }
        double lf = 0;
        double rt = Integer.MAX_VALUE;
        double eps = 1e-7;
        while (Math.abs(rt - lf) > eps) {
            double mid = (lf + rt) /2;
            if (check(gap, mid, K)) {
                rt = mid;
            }
            else {
                lf = mid;
            }
        }
        return lf;
    }

    boolean check(double[] gap, double mid, int K) {
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < gap.length; ++i) {
            count += (int)(gap[i] / mid);
        }
        return count <= K;
    }

Python版本：

class Solution(object):
    def minmaxGasDist(self, st, K):
        """
        :type stations: List[int]
        :type K: int
        :rtype: float
        """
        lf = 1e-6
        rt = st[-1] - st[0]
        eps = 1e-7
        while rt - lf > eps:
            mid = (rt + lf) / 2
            cnt = 0
            for a, b in zip(st, st[1:]):
               cnt += (int)((b - a) / mid)
            if cnt <= K: rt = mid
            else: lf = mid
        return rt