归并排序

首先先讲讲分治思想。分治即将原问题分解为几个规模较小但类似于原问题的子问题，递归求解这些子问题，然后再合并这些子问题的解来建立问题的解。（《算法导论》中的原话）

知道了分治，那么该如何实现呢。根据上面的描述，我们要解决的几个主要的问题是：

1.如何分解原问题

2.如何进行递归求解。因为递归都要有个尽头，所以这里我们还要定义一个最小的子问题。

3.如何合并那些已经解决了的子问题。

代码：

MergeSort.h

#pragma once

class MergeSort
{
private:
	int* data;		// 数据
	int length;		// 数据个数
public:
	MergeSort(int* &d, int size) : data(d), length(size) {}
	~MergeSort(void){
		if(data != nullptr)
		{
			delete data;
			data = nullptr;
		}
	}

	void output() const;
	void sort();
	void swap(int i, int j);

private:
	void mergeSort(int p, int q);
	void merge(int p, int q, int r);
};

MergeSort.cpp

#include "MergeSort.h"
#include <iostream>

void MergeSort::output() const
{
	int i = 0;
	while(i < length)
	{
		std::cout<<data[i]<<" ";
		i++;
	}
	std::cout<<"\n";
}

void MergeSort::sort()
{
	mergeSort(0, length);
}

/*
* 分解原问题，将数组分为左部分和右部分。那么我们要分割的最小情况是，左边为
* 只有一个元素的数组，右边也是只有一个元素的数组。
* @param p 为左边的起始索引，包含p
* @param r 为右边的终止索引，不包含r
*/
void MergeSort::mergeSort(int p, int r)
{
	if(r - p >= 2)
	{
		std::cout<<p<<":"<<r<<std::endl;
		int q = (p + r) / 2;  // 取中点
		mergeSort(p, q);      // 对左边进行递归
		mergeSort(q, r);  // 对右边进行递归
		merge(p, q, r);       // 合并左右两边，则p，r之间的元素已排序好
	}
}

/*
* 写代码的时候在意细节也许是好事。比如，我在写的时候喜欢带入数字计算q-p是不是
* 就算出正确的数组元素个数。但是这样即使自己带入的数字能计算出正确的结果，这也
* 只是让自己暂时安心。
* 当疑惑时，应该先明确自己定的每个参数表达的意义，然后再去验证，这样作可以加深
* 自己对代码的理解。事倍功半。
*/
void MergeSort::merge(int p, int q, int r)
{
	int n1 = q - p;  // 左边数组元素的个数
	int n2 = r - q;  // 右边数组元素的个数

	int* lArr = new int[n1 + 1]; // +1个元素是为了在数组的末尾增加一个哨兵
	int* rArr = new int[n2 + 1];

	for(int i = 0; i < n1; i++)
	{
		lArr[i] = data[p + i];
	}

	for(int j = 0; j < n2; j++)
	{
		rArr[j] = data[q + j];
	}

	lArr[n1] = RAND_MAX;  // 哨兵来了
	rArr[n2] = RAND_MAX;

	int lIndex = 0, rIndex = 0;
	for(int k = p; k < r; k++)
	{
		if(lArr[lIndex] <= rArr[rIndex])  // 有了哨兵，比较的时候就不用担心数组越界
		{                                 // 同时简化了代码
			data[k] = lArr[lIndex];
			lIndex++;
		}
		else
		{
			data[k] = rArr[rIndex];
			rIndex++;
		}
	}
}

// 数值交换方法，只对整型数据有效
void MergeSort::swap(int i, int j)
{
	data[i] ^= data[j];
	data[j] ^= data[i];
	data[i] ^= data[j];
}

Main.cpp

#include <iostream>
#include <time.h>
#include "MergeSort.h"

// 获取[1,500]范围内的随机数
int proRandNum() 
{
	return rand() % 500 + 1;
}

int main()
{
	using namespace std;
	srand((unsigned)time(NULL)); // 设置随机数种子

	int size = 20;
	int *data = new int[size];
	for(int i = 0; i < size; i++)
	{
		data[i] = proRandNum();
	}

	MergeSort* sort = new MergeSort(data, size);
	cout<<"before sorted:\n";
	sort->output();
	cout<<"after sorted:\n";
	sort->sort();
	sort->output();
	system("pause");
	return 0;
}