經典排序算法（7）——堆排序算法詳解

堆排序（Heap sort）是指利用堆（最大堆、最小堆）這種數據結構所設計的一種排序算法。堆是一個完全二叉樹的結構，並同時滿足如下性質：即子結點的鍵值或索引總是小於（或者大於）它的父節點。

一、算法基本思想

（1）基本思想

堆排序的基本思想就是：從最大（小）堆得頂部不斷取走堆頂元素放到有序序列中，直到堆的元素被全部取完。堆排序完全依賴於最大（小）堆的相關操作。

（2）運行過程

堆排序算法的運作如下：

1、創建一個最大（小）堆H；

2、把堆首和堆尾元素互換；

3、把堆的大小減1，重新構造一個最大（小）堆；

4、重複步驟2、3，直到堆的大小減少爲1。

（3）示例

最大堆的構建：

堆排序過程：

二、算法實現（核心代碼）

C++實現：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

void max_heapify(int arr[], int start, int end) {
	//建立父節點指標和子節點指標
	int dad = start;
	int son = dad * 2 + 1;
	while (son < end) { //若子節點指標在範圍內才做比較
		if (son + 1 < end && arr[son] < arr[son + 1]) //先比較兩個子節點大小，選擇最大的
			son++;
		if (arr[dad] > arr[son]) //如果父節點大於子節點代表調整完畢，直接跳出函數
			return;
		else { //否則交換父子內容再繼續子節點和孫節點比較
			swap(arr[dad], arr[son]);
			dad = son;
			son = dad * 2 + 1;
		}
	}
}

void heap_sort(int arr[], int len) {
	//初始化，i從最後一個父節點開始調整
	for (int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--)
		max_heapify(arr, i, len);
	//先將第一個元素和已排好元素前一位做交換，再從新調整，直到排序完畢
	for (int i = len - 1; i > 0; i--) {
		swap(arr[0], arr[i]);
		max_heapify(arr, 0, i);
	}
}

int main() {
	int arr[] = { 4, 1, 3, 2, 16, 9, 10, 14, 8, 7};
	int len = (int) sizeof(arr) / sizeof(*arr);
	heap_sort(arr, len);
	for (int i = 0; i < len; i++)
		cout << arr[i] << ' ';
	cout << endl;
	return 0;
}

三、性能（算法時間、空間複雜度、穩定性）分析

堆排序的時間複雜度爲O(nlogn)；空間複雜度爲O(1)；是不穩定的排序算法。