經典排序算法（11）——計數排序算法詳解

計數排序（Counting sort）是一個非基於比較的排序算法，該算法於1954年由 Harold H. Seward 提出。它的優勢在於在對一定範圍內的整數排序時，它的複雜度爲Ο(n+k)（其中k是整數的範圍），快於任何比較排序算法。

一、算法基本思想

（1）基本思想

計數排序的基本思想是對於給定的輸入序列中的每一個元素x，確定該序列中值小於x的元素的個數。一旦有了這個信息，就可以將x直接存放到最終的輸出序列的正確位置上。

例如，如果輸入序列中只有17個元素的值小於x的值，則x可以直接存放在輸出序列的第18個位置上。當然，如果有多個元素具有相同的值時，我們不能將這些元素放在輸出序列的同一個位置上。解決方案就是要反向填充目標數組，以及將每個數字的統計減去1。

（2）運行過程

計數排序的運行過程如下：

1、找出待排序的數組中最大和最小的元素；

2、統計數組中每個值爲i的元素出現的次數，存入數組 C 的第 i 項 ；

3、對所有的計數累加（從C中的第一個元素開始，每一項和前一項相加） ；

4、反向填充目標數組：將每個元素i放在新數組的第C(i)項，每放一個元素就將C(i)減去1。

（3）示例

二、算法實現（核心代碼）

Java實現：

//針對c數組的大小，優化過的計數排序
public class CountSort{
	public static void main(String []args){
		//排序的數組
		int a[] = {3, 6, 4, 1, 3, 4, 1, 4};
		int b[] = countSort(a);
		for(int i : b){
			System.out.print(i + "  ");
		}
		System.out.println();
	}
	public static int[] countSort(int []a){
		int b[] = new int[a.length];
		int max = a[0], min = a[0];
		for(int i : a){
			if(i > max){
				max = i;
			}
			if(i < min){
				min = i;
			}
		}
		//這裏k的大小是要排序的數組中，元素大小的極值差+1
		int k = max - min + 1;
		int c[] = new int[k];
		for(int i = 0; i < a.length; ++i){
			c[a[i]-min] += 1;//優化過的地方，減小了數組c的大小
		}
		for(int i = 1; i < c.length; ++i){
			c[i] = c[i] + c[i-1];
		}
		for(int i = a.length-1; i >= 0; --i){
			b[--c[a[i]-min]] = a[i];//按存取的方式取出c的元素
		}
		return b;
	}
}

三、性能（算法時間、空間複雜度、穩定性）分析

計數排序時間複雜度爲O(n+k)；空間複雜度爲O(n+k)；是穩定的排序算法。

需要注意的是：計數排序算法之所以能取得線性計算時間的上界是因爲對元素的取值範圍作了一定限制，即k=O(n)。如果k=n^2，n^3,..，就得不到線性時間的上界。