經典排序算法（8）——歸併排序算法詳解

歸併排序（Merge sort），是創建在歸併操作上的一種有效的排序算法，效率爲O(nlog n)。該算法是採用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用，且各層分治遞歸可以同時進行。

一、算法基本思想

（1）基本思想

歸併排序的基本思想就是：把待排序序列分爲若干個子序列，每個子序列是有序的，然後再把有序子序列合併爲整體有序序列。經常被使用的是二路歸併算法，即將兩個已經排序的序列合併成一個序列的操作。

（2）運行過程

歸併排序算法的運行過程如下：

1、申請空間，使其大小爲兩個已經排序序列之和，該空間用來存放合併後的序列；

2、設定兩個指針，最初位置分別爲兩個已經排序序列的起始位置；

3、比較兩個指針所指向的元素，選擇相對小的元素放入到合併空間，並移動指針到下一位置；

4、重複步驟3直到某一指針達到序列尾；

5、將另一序列剩下的所有元素直接複製到合併序列尾。

（3）示例

二、算法實現（核心代碼）

C++實現：

template<typename T> //整數或浮點數皆可使用
void merge_sort(T arr[], int len) {
	T* a = arr;
	T* b = new T[len];
	for (int seg = 1; seg < len; seg += seg) {
		for (int start = 0; start < len; start += seg + seg) {
			int low = start, mid = min(start + seg, len), high = min(start + seg + seg, len);
			int k = low;
			int start1 = low, end1 = mid;
			int start2 = mid, end2 = high;
			while (start1 < end1 && start2 < end2)
				b[k++] = a[start1] < a[start2] ? a[start1++] : a[start2++];
			while (start1 < end1)
				b[k++] = a[start1++];
			while (start2 < end2)
				b[k++] = a[start2++];
		}
		T* temp = a;
		a = b;
		b = temp;
	}
	if (a != arr) {
		for (int i = 0; i < len; i++)
			b[i] = a[i];
		b = a;
	}
	delete[] b;
}

Java實現：

public void merge_sort(int[] arr) {
    int len = arr.length;
    int[] result = new int[len];
    int block, start;
		
    for(block = 1; block < len ; block *= 2) {
        for(start = 0; start <len; start += 2 * block) {
            int low = start;
            int mid = (start + block) < len ? (start + block) : len;
            int high = (start + 2 * block) < len ? (start + 2 * block) : len;
            //兩個塊的起始下標及結束下標
            int start1 = low, end1 = mid;
            int start2 = mid, end2 = high;
            //開始對兩個block進行歸併排序
            while (start1 < end1 && start2 < end2) {
	        result[low++] = arr[start1] < arr[start2] ? arr[start1++] : arr[start2++];
            }
            while(start1 < end1) {
	        result[low++] = arr[start1++];
            }
            while(start2 < end2) {
	        result[low++] = arr[start2++];
            }
        }
	int[] temp = arr;
	arr = result;
	result = temp;
    }
    result = arr;       
}

三、性能（算法時間、空間複雜度、穩定性）分析

歸併排序的時間複雜度爲O(nlogn)；空間複雜度爲O(n)；是穩定的排序算法。

歸併排序速度僅次於快速排序，爲穩定排序算法。一般用於對總體無序，但是各子項相對有序的數列效果比較好。