HDU——2510 符號三角形（位運算 + 打表）

Problem Description

符號三角形的 第1行有n個由“+”和”-“組成的符號 ，以後每行符號比上行少1個，2個同號下面是”+“，2個異 號下面是”-“ 。計算有多少個不同的符號三角形，使其所含”+“ 和”-“ 的個數相同 。 n=7時的1個符號三角形如下:
+ + - + - + +
+ - - - - +
- + + + -
- + + -
- + -
- -
+

Input

每行1個正整數n <=24,n=0退出.

Output

n和符號三角形的個數.

Sample Input

15
16
19
20
0

Sample Output

15 1896
16 5160
19 32757
20 59984

解題思路：

“2個同號下面是‘+’，2個異 號下面是‘-’”，類似於位運算中的異或。
直接用‘+’，‘-’來進行計算，多少有點麻煩，所以選擇用 0 代表 ‘+’ ， 用 1 代表 ‘-’ 。
本題主要涉及的內容主要是 位運算相關知識 ，講解 位運算。

代碼：

//位運算
//兩位相同則爲 0  ， 不同爲 1。
//n <= 24 , 打表
#include <cstdio>
using namespace std;

//求取過程
int ans[30] ;
int a[30];
int main(){
    int n , i , j , k ;
        for(i = 1 ; i <=24 ; i ++){   // n 總共有 24 種情況
            //遍歷 n  = 1 ~ 24 的各種情況 ， 其中每種情況下也分爲2^n中不同的取值情況
            a[1] = (1 << i) - 1;   //最大值
            while(a[1] >= 0){   //依次遍歷 2^n種情況
                for( j = 2 ; j <= i ; j ++){  //求出 n-1 到 1 層的取值情況
                    a[j] = 0;
                    for(k = 0 ; k < i - j + 1 ; k ++)  // i-j+1表示當前該層的數字的個數
                    // k 表示當前求取的數所在的位
                    a[j] = a[j] | ( (a[j-1]>>k)&1 ^ (a[j-1]>>k+1)&1 ) << k;   //從後向前求取
                }

                int ans1 = 0 , ans2 = 0;
                for(j = 1 ; j <= i ; j ++){   //統計個數
                    for(k = 0 ; k < i - j + 1 ; k ++){
                        if((a[j] >> k)&1)  //爲 0；
                            ans1 ++;
                        else
                            ans2 ++;
                    }
                }
                if(ans1 == ans2)
                    ans[i] ++;
                a[1] --;
            }
            printf("%d ",ans[i]);
        }

    return 0;
}

運行結果：
注：直接提交上述代碼肯定是會超時的 ， 所以直接把上述代碼的結果保存在一個結果數組裏面，以下爲AC代碼 。

AC代碼

int ans[25] = {0 , 0 , 0 , 4 , 6 , 0 , 0 , 12 , 40 , 0 , 0 , 171 , 410 , 0 , 0 , 1896 , 5160 , 0 , 0 , 32757 , 59984 , 0 , 0 , 431095 , 822229};

int main(){
    int n;
    while(scanf("%d" , &n) != EOF && n){
        printf("%d %d\n",n , ans[n]);
    }
    return 0;
}