HDU——2566 統計硬幣 （簡單枚舉 || 母函數）

Problem Description

假設一堆由1分、2分、5分組成的n個硬幣總面值爲m分，求一共有多少種可能的組合方式（某種面值的硬幣可以數量可以爲0）。

Input

輸入數據第一行有一個正整數T，表示有T組測試數據；
接下來的T行，每行有兩個數n,m，n和m的含義同上。

Output

對於每組測試數據，請輸出可能的組合方式數；
每組輸出佔一行。

Sample Input

2
3 5
4 8

Sample Output

1
2

解題思路：

方法一 ： 拿到這個題目 ， 三層循環就可以解決，但是時間複雜度太高 ，爲O(n^3).此基礎上，因爲總量是確定的，確定了前兩個的個數之後 ， 第三個也能夠確定 ， 所以可以減少一層循環，時間複雜度也可以相對降低一點 ， 爲 O(n^2).
代碼：

//方法一 直接枚舉 ， 時間複雜度爲 O（n^2)
/*
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

int value[4] = {0 , 1 , 2 , 3};
int main(){
    int t , n , m , i , j , k ,ans;
    scanf("%d", &t);
    while( t --){
        ans = 0;
        scanf("%d %d",&n , &m);
        for(i = 0 ; i <= n ; i ++){
            for(j = 0 ; j + i <= n ; j ++){
                    if(1 * i + 2 * j + 5 * (n - i - j) == m)
                        ans ++;
            }
        }
        printf("%d\n" , ans);
    }
    return 0;
}

方法二：因爲當只要考慮面值爲 1 和 2 的硬幣的組合情況時 ， 當總面值確定時 ， 每一個總面值有也僅有一種組合情況 。 利用一點 ， 我們可以先確定面值爲 5 的紙幣的數量，然後在考慮面值1和2 ， 這樣時間複雜度就可以很大的降低 ，爲 O(m).
代碼：

//方法二 加了那麼一點點技巧 ， 主要時間複雜度可以降低很多
//考慮如果只有面值爲1、2的硬幣n枚。那麼能夠唯一組成區間[n,2n]範圍裏的任意麪值。

#include <cstdio>
using namespace std;

int main(){
    int t , n , m , i,ans;
    scanf("%d", &t);
    while( t --){
        ans = 0;
        scanf("%d %d",&n , &m);
        for(i = 0 ; i <= m/5 && i <= n; i ++){  //首先確定面值爲5 的硬幣可能出現的張數。
            int temp = m - i*5;  //剩下的面值
            int tempcount = n - i;  //剩下的張數

            if(tempcount * 1 <= temp && tempcount * 2 >= temp)
                ans ++;
        }
        printf("%d\n" , ans);
    }
    return 0;
}