HDU——1421 搬寢室（DP）

Problem Description

搬寢室是很累的,xhd深有體會.時間追述2006年7月9號,那天xhd迫於無奈要從27號樓搬到3號樓,因爲10號要封樓了.看着寢室裏的n件物品,xhd開始發呆,因爲n是一個小於2000的整數,實在是太多了,於是xhd決定隨便搬2*k件過去就行了.但還是會很累,因爲2*k也不小是一個不大於n的整數.幸運的是xhd根據多年的搬東西的經驗發現每搬一次的疲勞度是和左右手的物品的重量差的平方成正比(這裏補充一句,xhd每次搬兩件東西,左手一件右手一件).例如xhd左手拿重量爲3的物品,右手拿重量爲6的物品,則他搬完這次的疲勞度爲(6-3)^2 = 9.現在可憐的xhd希望知道搬完這2*k件物品後的最佳狀態是怎樣的(也就是最低的疲勞度),請告訴他吧.

Input

每組輸入數據有兩行,第一行有兩個數n,k(2<=2*k<=n<2000).第二行有n個整數分別表示n件物品的重量(重量是一個小於2^15的正整數).

Output

對應每組輸入數據,輸出數據只有一個表示他的最少的疲勞度,每個一行.

Sample Input

2 1
1 3

Sample Output

4

解題思路：

這是一道比較經典的動態規劃問題。
動態規劃最重要的就是尋找 狀態轉移方程
將物品按重量從大到小排序
從前i件物品中選擇 j 對物品
情況1—不拿第j件物品 ， 則 dp[i][j] = dp[i-1][j];
情況2—拿第i件物品 ， 此時爲了疲勞度小 ， 則第i-1件也要拿 ， 則 dp[i][j] = dp[i-2][j-1] + (weight[i] - weight[i-1])^2))；
綜合以上兩種情況 ，則dp[i][j] = min(情況1 ， 情況2）；

代碼：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

int weight[2010];
int dp[2010][1010] = {0};

int minimal(int a , int b){
    if(a < b)
        return a;
    return b;
}
int main(){
    int n ,k ,i , j;
    while(scanf("%d %d" , &n , &k) != EOF){
        for(i = 1 ; i <= n ; i ++)
            scanf("%d",&weight[i]);

        sort(weight + 1 , weight + 1 + n);

        for(i = 0 ; i <= n ; i ++){
            for(j = 1 ; j <= k ; j ++){
                dp[i][j] = 0x3f3f3f3f;
            }
        }

        for(i = 2 ; i <= n ; i ++){
            for(j = 0 ; j <= i/2 && j <= k ; j ++){  //從i件物品中選 j 對
                dp[i][j] = minimal(dp[i-1][j] , dp[i-2][j-1] + (weight[i] - weight[i-1]) * (weight[i] - weight[i-1]));
            }
        }

        printf("%d\n" , dp[n][k]);
    }
    return 0;
}