我對KMP的一些理解（lyp點撥的）：pre[i]（或next[i]）的實質是串str[1..i]的最長且小於i的“相等前、後綴”分別爲str[1..pre[i]]（前綴）與str[(i-pre[i]+1)..i]（後綴），通俗講就是：使str[1..i]前k個字母與後k個字母相等的最大k值。
KMP算法詳解可見：http://blog.csdn.net/fjsd155/article/details/6864233
另外一個結論：
最小覆蓋子串（串尾多一小段時，用前綴覆蓋）長度爲n-next[n]（n-pre[n]），n爲串長。
證明分兩部分：
１－長爲n-next[n]的前綴必爲覆蓋子串。
當next[n]<n-next[n]時，如圖a，長爲next[n]的前綴A與長爲next[n]的後綴B相等，故長爲n-next[n]的前綴C必覆蓋後綴B；
當next[n]>n-next[n]時，如圖b，將原串X向後移n-next[n]個單位得到Y串，根據next的定義，知長爲next[n]的後綴串A與長爲前綴串B相等，X串中的長爲n-next[n]的前綴C與Y串中的前綴D相等，而X串中的串E又與Y串中的D相等……可見X串中的長爲n-next[n]的前綴C可覆蓋全串。
２－長爲n-next[n]的前綴是最短的。
如圖c，串A是長爲n-next[n]的前綴，串B是長爲next[n]的後綴，假設存在長度小於n-next[n]的前綴C能覆蓋全串，則將原串X截去前面一段C，得到新串Ｙ，則Ｙ必與原串長度大於next[n]的前綴相等，與next數組的定義（使str[1..i]前k個字母與後k個字母相等的最大k值。）矛盾。得證！有人問，爲什麼Ｙ與原串長大於next[n]的前綴相等？由假設知原串的構成必爲CCC……E（E爲C的前綴），串Ｙ的構成必爲CC……E（比原串少一個Ｃ），懂了吧！
