"約瑟夫環"問題

約瑟夫環：在羅馬人佔領喬塔帕特後，39 個猶太人與 Josephus 及他的朋友躲到一個洞中，39 個猶太人決定寧願死也不要被敵人抓到，於是決定了一種自殺方式，41 個人排成一個圓圈，由第 1 個人開始報數，報數到 3 的人就自殺，然後再由下一個人重新報 1，報數到 3 的人再自殺，這樣依次下去，直到剩下最後一個人時，那個人可以自由選擇自己的命運。這就是著名的約瑟夫問題。現在請用單向環形鏈表得出最終存活的人的編號。

首先設置一個長度爲n的數組，默認初始化爲false，若當前數組中的元素的值爲false，說明該元素還未被移除，若當前數組中的元素爲true，先將sum++，此時就需要對當前用於計數的sum與m值進行比較，如果sum==m，說明當前位置上的值需要被設置爲true(表示該元素已被移除)，並將sum重新設置爲0，淘汰人數pass+1，若sum!=m，說明此時的sum還不到m，因此將i++，繼續判斷即可。若當前元素是false，說明當前元素已被移除，直接i++找後一個即可，循環的退出條件是當pass淘汰的人數=總人數(pass<n)，此時最終返回的i即爲最後一個人所處的編號。
由於在每次sum++後的值與m進行判斷，如果相同會將當前i位置上的元素設置爲true，再將i++，因此當前i位置上對應最終返回的其實是i+1，這也就將數組的下標與編號(從0開始)一一對應起來。當最後一個元素返回時，其返回的i並不是下標，而是下標+1.也就剛好是編號的值。


/**
 * Created by xiaoaxiao on 2019/11/27
 * Description: n個人，報到m出去，最後剩下的那個人的編號(從1開始)
 * 			時間複雜度：O(n²)		空間複雜度：O(n)
 */
public class JosephRing {

    public static int getResult(int n, int m) {
        // 設置一個數組表示這些人是否存活
        // 先假設這n個人都活着(false)
        boolean[] people = new boolean[n];
        // 設置當前的編號(1-m)
        int sum = 0;
        // 已經被淘汰了多少人
        // 通過這個已被淘汰的人和總人數的比值，進行循環的退出
        int pass = 0;
        // 定義一個i表示當前數組的下標
        int i = 0;
        while (pass < n) {
            if (i == n) {  // 需要對該數組進行循環遍歷，因此當i==n時，將i設置爲0
                i = 0;
            }
            if (!people[i]) { // 若當前位置上的人還沒有被淘汰
                sum++;
                // 若此時sum==m，說明當前這個位置上報的數就是m
                // 先++再比較，因爲sum是從0開始計數的
                if (sum == m) {
                    // 淘汰的人+1
                    pass++;
                    // 該位置被設置爲true，意味着該位置已被淘汰
                    people[i] = true;
                    // 將sum重新設置爲0，進行下一輪的約瑟夫過程
                    sum = 0;
                }
                // 無論當前位置上的人是否被淘汰，i都需要向後走一步
                // 比較巧妙：如果是最後一次pass==n時，此時的i再+1，剛好對應了實際的編號(從1開始)
                i++;
            } else { // 若當前位置上的人已經被淘汰了，直接i++往後走就行
                i++;
            }
        }
        return i;
    }
}