題目：
有一個國家發現了5座金礦，每座金礦的黃金儲量不同，需要參與挖掘的工人數也不同。參與挖礦工人的總數是10人。
每座金礦要麼全挖，要麼不挖，不能派出一半人挖取一半金礦。要求用程序求解出，要想得到儘可能多的黃金，應該選擇挖取哪幾座金礦？
| 金礦編號 | 黃金儲量 | 需要人數 |
|---|---|---|
| 1 | 500 | 5 |
| 2 | 200 | 3 |
| 3 | 300 | 4 |
| 4 | 350 | 3 |
| 5 | 400 | 5 |
思路：
1、首先，對於問題中的金礦，每一個金礦都存在這挖和不挖的選擇
假設：最後一個金礦不被挖掘，那麼問題簡化爲10個人在前4個金礦中做出最優選擇：
相應的，假設最後一個金礦一定會被挖掘，問題轉換成以下：由於最一個金礦消耗了3個工人，問題轉換成7個工人在前4個金礦中做出最優選擇。
這兩種簡化情況，被稱爲全局問題的兩個最優子結構。
動態規劃要點
確定全局最優解和最優子結構之間的關係，以及問題的邊界，即狀態轉移方程。
以上，可以吧金礦數量設爲n，工人數量設置爲w，金礦的含金量設爲數組g[]，金礦所需開採人數設爲數組p[]，設F(n,w)爲n個金礦，w個工人時的最優收益函數，那麼狀態轉移方程爲F(n,w)(n=0或w=0)
問題的邊界爲金礦數量爲0或者工人數量爲0的情況。
F(n,w)=F(n-1,w)(n>=1,w<p[n-1])
所剩的工人不夠挖掘當時的金礦時，只有一種最優子結構。
F(n,w)=Max(F(n-1,w),F(n-1,w-p[n-1])+g[n-1])(n>=1,w>=p[n-1])
在常規的情況下，具有兩種最優子結構（挖當前的金礦或者不挖當前的金礦）。
求解過程
表格最左側代表不同的金礦選擇範圍，從上到下，每多增加行，就代表多1個金礦可供選擇，也就是F(n,w)函數中的n值
表格的最上方代表工人的數量，從1個工人到10個工人，也就是F(n,w)函數的w值
下面我們從第1行第1列開始，嘗試把空白的格子一一填滿，填充的依據是狀態轉移方程。
對於第一行的前四格子，由於w<p[n-1]，對應的狀態轉移方程爲:
F(n,w)=F(n-1,w)(n>1,w<p[n-1])
帶入求解：
F(1,1)=F(1-1,1)=F(0,1)=0
F(1,2)=F(1-1,2)=F(0,2)=0
F(1,3)=F(1-1,3)=F(0,3)=0
F(1,4)=F(1-1,4)=F(0,4)=0
第1行的後6個格子：此時w>=p[n-1]，對於如下公式：
F(n,w)=Max(F(n-1,w),F(n,w-p[n-1])+g[n-1])(n>1,w>=p[n-1])
帶入求解：
F(1,5)=Max(F(1-1,5),F(1-1,5-5)+400)=Max(F(0,5),400))=400
…
F(1,10)=Max(F(1-1,10),F(1-1,10-5)+400)=Max(F(0,5),400))=400
…
優化
4個金礦、9個工人的最優結果，是由他的兩個最優子結構，也就是3個金礦、5個金礦和3個金礦、9個工人的結果推導出來。這兩個最優子結構都位於他的上一行。
所以，在程序中並不需要保持整個表格，無論金礦有多少座，我們只要保存1行的數據即可。在計算下一行的時候，要從右向左統計，把舊數據一個一個替換掉。
代碼
def getGoldMing(w,p,g):
result = [0 for x in range(w+1)]
for i in range(1,len(g)+1):
for j in range(w,-1,-1):
if j>=p[i-1]:
result[j]=max(result[j],result[j-p[i-1]]+ g[i-1])
return result[w]
if __name__ == '__main__':
w = 10
p = [5, 5, 3, 4, 3]
g = [400, 500, 200, 300, 350]
res = getGoldMing(w,p,g)
print(res)
