"约瑟夫环"问题

"约瑟夫环"问题

约瑟夫环：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与 Josephus 及他的朋友躲到一个洞中，39 个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一种自杀方式，41 个人排成一个圆圈，由第 1 个人开始报数，报数到 3 的人就自杀，然后再由下一个人重新报 1，报数到 3 的人再自杀，这样依次下去，直到剩下最后一个人时，那个人可以自由选择自己的命运。这就是著名的约瑟夫问题。现在请用单向环形链表得出最终存活的人的编号。

  首先设置一个长度为n的数组，默认初始化为false，若当前数组中的元素的值为false，说明该元素还未被移除，若当前数组中的元素为true，先将sum++，此时就需要对当前用于计数的sum与m值进行比较，如果sum==m，说明当前位置上的值需要被设置为true(表示该元素已被移除)，并将sum重新设置为0，淘汰人数pass+1，若sum!=m，说明此时的sum还不到m，因此将i++，继续判断即可。若当前元素是false，说明当前元素已被移除，直接i++找后一个即可，循环的退出条件是当pass淘汰的人数=总人数(pass<n)，此时最终返回的i即为最后一个人所处的编号。
  由于在每次sum++后的值与m进行判断，如果相同会将当前i位置上的元素设置为true，再将i++，因此当前i位置上对应最终返回的其实是i+1，这也就将数组的下标与编号(从0开始)一一对应起来。当最后一个元素返回时，其返回的i并不是下标，而是下标+1.也就刚好是编号的值。

/**
 * Created by xiaoaxiao on 2019/11/27
 * Description: n个人，报到m出去，最后剩下的那个人的编号(从1开始)
 * 			时间复杂度：O(n²)		空间复杂度：O(n)
 */
public class JosephRing {

    public static int getResult(int n, int m) {
        // 设置一个数组表示这些人是否存活
        // 先假设这n个人都活着(false)
        boolean[] people = new boolean[n];
        // 设置当前的编号(1-m)
        int sum = 0;
        // 已经被淘汰了多少人
        // 通过这个已被淘汰的人和总人数的比值，进行循环的退出
        int pass = 0;
        // 定义一个i表示当前数组的下标
        int i = 0;
        while (pass < n) {
            if (i == n) {  // 需要对该数组进行循环遍历，因此当i==n时，将i设置为0
                i = 0;
            }
            if (!people[i]) { // 若当前位置上的人还没有被淘汰
                sum++;
                // 若此时sum==m，说明当前这个位置上报的数就是m
                // 先++再比较，因为sum是从0开始计数的
                if (sum == m) {
                    // 淘汰的人+1
                    pass++;
                    // 该位置被设置为true，意味着该位置已被淘汰
                    people[i] = true;
                    // 将sum重新设置为0，进行下一轮的约瑟夫过程
                    sum = 0;
                }
                // 无论当前位置上的人是否被淘汰，i都需要向后走一步
                // 比较巧妙：如果是最后一次pass==n时，此时的i再+1，刚好对应了实际的编号(从1开始)
                i++;
            } else { // 若当前位置上的人已经被淘汰了，直接i++往后走就行
                i++;
            }
        }
        return i;
    }
}