（一）設計包含min函數的棧

題目：定義棧的數據結構，要求添加一個min函數，能夠得到棧的最小元素。要求函數min、push以及pop的時間複雜度都是O(1)。

 

分析：普通的棧push(),pop()都是O(1)，現在需要加入min方法。第一眼看這個題，想到在棧結構中加一個min變量，保存當前棧最小元素。這樣在push()操作時比較當時元素與min變量值來決定是否要替換min變量，即push()操作O(1)，但是pop()的時候最有麻煩，因爲如果pop()的是最小元素，那更新min變量就需要重新遍歷整個棧，時間複雜爲O(n)。如果繼續按上面思路想下去，再加一個次小變量仍然解決不了pop()時更新的問題。所以需要定義一個輔助棧存當前棧中的最小值，也就是需要一個是正常的數據棧，一個是存放最小元素的輔助棧。push的時候，如果輔助棧爲空，則直接把當前元素壓入輔助棧。否則比較當前元素值與輔助棧頂元素值（即之前最小值），取最小者壓入棧。pop的時候與數據棧同時。最後提一個優化的地方，輔助棧可以不保存數據本身，而是隻保存數據在數據棧的索引，這樣可以減少內存使用。下面的實現使用STL的stack，沒有辦法用迭代器訪問stack中間元素，所以輔助棧保存數據本身而並非索引。

 

C++實現：

#include <iostream> #include <stack> using namespace std; template <typename T> class minStack{ public: void push(const T&); void pop(); T& top(); T& min(); bool empty(){return s.empty();} int size(){return s.size();} private: stack<T> s; stack<T> minVal; }; template <typename T> void minStack<T>::push(const T& x){ s.push(x); if(minVal.size()==0){ minVal.push(x); }else if(minVal.top()>=x){ minVal.push(x); }else if(minVal.top()<x){ minVal.push(minVal.top()); } } template <typename T> void minStack<T>::pop(){ if(s.size()!=0){ s.pop(); minVal.pop(); }else{ cout << "Error: stack empty!!" << endl; } } template <typename T> T& minStack<T>::top(){ return s.top(); } template <typename T> T& minStack<T>::min(){ return minVal.top(); } template <typename T> void printStack(minStack<T> m){ if(!m.empty()){ cout << "min:" << m.min()<<"/t("<<m.top(); m.pop(); while(!m.empty()){ cout << ", " << m.top(); m.pop(); } cout << ")" << endl; }else{ cout << "stack empty" << endl; } } int main() { minStack<int> ms; ms.push(4); cout << "push 4!/t"; printStack(ms); ms.push(3); cout << "push 3!/t"; printStack(ms); ms.push(2); cout << "push 2!/t"; printStack(ms); ms.push(1); cout << "push 1!/t"; printStack(ms); ms.push(5); cout << "push 5!/t"; printStack(ms); while(!ms.empty()){ ms.pop(); cout << "pop!/t"; printStack(ms); } return 0; }