PKU 1251 最小生成樹

背景：

無向連通圖G=(V,E)的最小生成樹算法：

1.prim算法：

    (1)初始頂點集合S爲空,把任意一個頂點s加入集合S.

    (2)迭代|V|-1次，每次加入頂點u，使得v屬於S，u不屬於S並且(u,v)權值最小, 記錄邊(u,v)

    (3)所有記錄過的邊(u,v)即最小生成樹

2.kruskal算法：

    (1)把有|E|中邊按權值非降排序

    (2)邊初始集合S爲空，每次加入權值最小的邊，當加入後邊集合不構成迴路，刪掉此邊。迴路判定可以採取並查集方法

    (3)邊集合爲最小生成樹

 

題意：求n個村莊的最小生成樹，1<n<27,n個村莊用前n個大寫字母表示。輸入n和 n-1個頂點與之連通的頂點和權值。輸入最小生成樹邊權值和。邊權值小於100，邊集合|E|小於等於75，一個頂點連接的邊數小於等於15.

分析：prim算法對於處理稠密鄰接矩陣有效，而kruskal對於邊稀疏矩陣有效。這道題應該kruskal更有效一些。不過兩個算法在Judge上運行都是Memory 228K, 時間爲0MS，不知道那些Memory<30K是怎麼優化的。

 

源碼：

 #include <iostream> using namespace std; const int INF = 101; struct node{ node():id(0),dis(0),next(NULL){} node(char i,char d):id(i),dis(d),next(NULL){} char id; char dis; struct node * next; }; /*a爲鄰接表*/ int kruskal(node *a, int n) { char *set = new char[n];/*並查集*/ char top = 0;/*並查集構造時參數*/ int c, sum, src; node *it, *des, init(0,INF); c = sum = 0; memset(set,0,sizeof(char)*n); set[top++]='A' + top; while(c!=n-1){ des = &init;//初始距離爲INF for(int i=0;i<n-1;i++){//迭代鄰接表所有邊找未用過並且權值最小的邊 it = &a[i]; while(it->next!=NULL){ if(des->dis > it->next->dis && it->next->id!=INF){ src = i; des = it->next; } it=it->next; } } if(set[src]!=0 && set[des->id]!=0){//如果兩個頂點都在集合中 if(set[src] != set[des->id]){/*無迴路*/ for(int i=0;i<n;i++) if(set[i]==set[des->id] && i!=des->id)//合併集合 set[i] = set[src]; set[des->id]=set[src]; des->id=INF;sum +=des->dis;c++;//邊置爲無效,求最小生成樹邊權和,邊數加一 }else//有迴路 des->id=INF; }else if(set[src]==0 && set[des->id]!=0){ set[src]=set[des->id];//加入集合 des->id=INF;sum +=des->dis;c++; }else if(set[src]!=0 && set[des->id]==0){ set[des->id]=set[src];//加入集合 des->id=INF;sum +=des->dis;c++; }else if(!set[src]&&!set[des->id]){ set[src]=set[des->id]='A'+top++;//建立新集合 des->id=INF;sum +=des->dis;c++; } } delete [] set; return sum; } int main() { int num; while(true){ /*建圖*/ cin >> num; if(num==0) break; node* adj = new node[num-1]; for(int i=0;i<num-1;i++){ int n, dis; char src, des; cin >> src >> n; for(int j=0;j<n;j++){ cin >> des >> dis; node* tmp=&adj[src-'A']; while(tmp->next!=NULL) tmp = tmp->next; tmp->next = new node(des-'A',dis); } } /*kruskal求最小生成樹，adj爲鄰接表,num爲頂點數目*/ cout << kruskal(adj,num) << endl; /*釋放申請空間*/ for(int i=0;i<num-1;i++){ node *tmp= adj[i].next,*tmp1; while(tmp!=NULL){ tmp1=tmp; tmp=tmp->next; delete tmp1; } } delete [] adj; } return 0; }

 

//prim算法 #include <iostream> using namespace std; const char N = 26; const char INF = 101; int prim(char *a, int n) { int sum = 0; char i,j,c=n; char min, src,des; bool *is = new bool[n]; memset(is,0,sizeof(bool)*n); is[0]=true; sum = 0; while(--c){ min = INF; for(i=0;i<n;i++) if(true == is[i]) for(j=0;j<n;j++) if(false == is[j]) if(min > a[i*n+j]){ min = a[i*n+j]; src = i; des = j; } is[des]=true; sum += a[src*n+des]; } delete [] is; return sum; } int main() { int t, dis, n; char *adj; char src,des; while(true){ cin >> t; adj = new char[t*t]; memset(adj,INF,t*t*sizeof(char)); if(t==0) break; for(int i=0;i<t-1;i++){ cin >> src >> n; for(int j=0;j<n;j++){ cin >> des >> dis; adj[(src-'A')*t+(des-'A')] = dis; adj[(des-'A')*t+(src-'A')] = dis; } } cout << prim(adj,t) << endl; delete [] adj; } return 0; }