ZOJ 3777 Problem Arrangement（壯壓dp）

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題意：給定一個n*n的矩陣，在矩陣中選n個數字（每行每列只能選一個數字），問選出的數字和>=m的方法數

思路：

設滿足條件的方案書爲ans, 總方案數爲 n！，那麼期望就是 n! / ans

1、矩陣較小可以狀壓

2、每次轉移以 數字和爲記錄，因爲m<=500，對於數字和>m，可以視爲m

dp[i][j][k] 表示前i件物品，在擺成二進制j狀態下 和爲k 的方法數

因爲對於第i個數，我們不需要關心前面i-1個數所在的各個位置，只需要知道他們佔了哪些位置

所以我們可以把dp簡化爲二維數組，dp[i][j] //在狀態i下 和爲j 的方法數

代碼如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#define pii pair<int, int>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int  N = 12;
int n, m;
int dp[5000][501]; //dp[i][j][k] 表示在擺成二進制j狀態下 和爲k 的方法數
int mp[N][N], Jie[20], Siz[13];
vector<int>G[13];
bool use[2][5000];

int GCD(int x,int y)
{
	if(x > y)swap(x, y);
	while(x)
	{
		y %= x;
		if(x > y) swap(x, y);
	}
	return y;
}

int siz(int x)
{ 
	int ans = 0; 
	while(x)
	{
		ans += x & 1;
		x >>= 1;
	}
	return ans;
}

int main()
{
	int i, j;
	Jie[0] = 1;
	for(i = 1; i <= 12; i++) Jie[i] = Jie[i-1] * i;
	for(i = 0; i <= 12; i++) G[i].clear();
	for(i = 0; i < (1 << 12); i++)	G[siz(i)].push_back(i);
	for(i = 0; i <= 12; i++) Siz[i] = G[i].size();
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d%d", &n, &m);
		for(i = 0; i < n; i++)	
			for(j = 0; j < n; j++)	
				scanf("%d", &mp[i][j]);
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		int top = 1, D = (1 << n);
		dp[0][0] = 1;
		for(i = 1, j = 0; i < D; i <<= 1, j++)
		{
			dp[i][min(m,mp[0][j])] = 1;
		}
		for(i = 1; i < n; i++)
		{
			for(j = 0; j < Siz[top]; j++)
			{
				int now = G[top][j]; //選top件物品中的某個狀態 
				if(now >= D) break;
				for(int z = 0; z < n; z++)
					if((now & (1<<z)) == 0) //與狀態now互補時 
					{
						int t = now | (1<<z); //now與（1<<z）構成的狀態 
						for(int d = 0; d <= m; d++)
							if(dp[now][d])
							{
								dp[t][min(d + mp[i][z], m)] += dp[now][d];
							}
					}
			}
			top++;
		}
		if(dp[(1<<n)-1][m] == 0) puts("No solution");
		else
		{
			int gcd = GCD(dp[(1<<n)-1][m], Jie[n]);
			printf("%d/%d\n",Jie[n] / gcd, dp[(1 << n) - 1][m] / gcd);
		}
	}
	return 0;
}