zoj3905 Cake (簡單dp)

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題意：n個蛋糕（n一定爲偶數），第i個蛋糕對A的價值爲a[i]，對B的價值爲b[i]，A任取兩個蛋糕，B總是把這兩個蛋糕中對於他來說價值較大的那個拿走，剩下的一個給A，問A可以拿到的最大價值總和是多少？

思路：將蛋糕按b[i]從大到小排序，這保證了對於第i個蛋糕，任何大於i的蛋糕與它匹配時，B必然選第i個；

dp[i][j]：A在前i個蛋糕中選了j個，因爲A一定是挑B剩下的，這意味着   i >= 2*j;

第i個蛋糕被拿走有兩種情況

①被B拿走，dp[i][j] = dp[i - 1][j]

②被A拿走，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + p[i].a;

代碼如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 7;
const int N = 1000;
int n;
int dp[N][N];

struct node
{
	int a, b;
	bool operator<(const node &rhs) const{
		return b > rhs.b;
	}
}p[N];

int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
	{
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
        	scanf("%d%d", &p[i].a, &p[i].b);
		}
		sort(p + 1, p + n + 1);
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		for(int i = 1; i <= n; i++)
		{
			for(int j = 1; 2 * j <= i; j++)
			{
				dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1] + p[i].a);
			}
		}
        printf("%d\n", dp[n][n >> 1]);
    }
    return 0;
}