習題8-14　商隊搶劫者（Caravan Robbers ACMICPC NEERC 2012 UVa1616）

二分+貪心

題目描述：有n個區間，選擇各區間的子區間使得各個子區間不相交，而且子區間的長度相同，求最大子區間的長度。

解題思路：二分枚舉子區間長度，用貪心法判斷該子區間是否滿足題意。最後一步是將所得的浮點數化成分數。另外，本題對精度卡的特別嚴，1e-6都不行，1e-9可行。

代碼如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
using namespace std;
struct Interval
{
    int l,r;
    Interval(int a,int b):l(a),r(b){}
    Interval(){}
    bool operator <(const Interval b) const
    {
        return l==b.l?r<b.r:l<b.l;
    }
};

int gcd(int a,int b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

const int maxn=100000+10;
const double esp=1e-6;
int n;
Interval gang[maxn] ;

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    while(cin >> n)
    {
        int a,b,ri=-1;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d %d",&gang[i].l,&gang[i].r);
            ri=max(gang[i].r,ri);
        }
        sort(gang,gang+n);
        double left=0,right=(double)ri;
        while(right-left>esp)
        {
            double mid=(right+left)/2,cur=0;
            bool is_ok=true;
            for(int i=0;i<n;i++)//貪心
            {
                if(cur<(double)gang[i].l) cur=gang[i].l;
                if(cur+mid<(double)gang[i].r-esp)
                {
                    cur+=mid;
                }
                else
                {
                    is_ok=false;
                    break;
                }
            }
            if(is_ok) left=mid;
            else right=mid;
        }
        int deno=1,nume=0;//將浮點數轉換爲分數
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int x=round(left*i);
            if(fabs((double)x/i-left)<fabs((double)nume/deno-left))
            {
                nume=x;
                deno=i;
            }
        }
        int g=gcd(nume,deno);//此題不求最大公約數也是對的。
        printf("%d/%d\n",nume/g,deno/g);
    }
    return 0;
}

本題中將浮點數轉化成分數是個技巧，因爲總共有n個區間，最極限的情況下是這n個區間完全相同，這時最大子區間長度就是left/n，所以說循環的上限到n就行。另外需要注意的是什麼時候強制類型轉換等細節問題。