AB HDU 1576

擴展歐幾里得

題目描述：因爲A值太大沒有給出，給出了A%9973的值爲n，另外還給出了B，求（A/B）%9973的值。

題目分析：

推一下方程，用擴展歐幾里得算法。另（A/B）%9973的值爲x, 方程推導過程：

（A/B）%9973=x -> A/B=9973*m+x -> A = 9973*m*B+x*B -> 將上式A帶入A%9973 -> (9973*m*B+x*B)%9973 =n -> Bx%9973=n

Bx+9973y=n; 因爲gcd(B,9973) =1，所以最後乘以n。

代碼如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;

const LL m=9973;
LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    LL ans=exgcd(b,a%b,x,y);
    LL t=y;
    y=x-(a/b)*y;
    x=t;
    return ans;
}

int main()
{
    int kase;
    scanf("%d",&kase);
    while(kase--)
    {
        LL B,n,x,y;
        scanf("%lld %lld",&n,&B);
        LL g=exgcd(B,m,x,y);
        x*=n;
        x=(x%m+m)%m;
        cout << x << endl;
    }
    return 0;
}