Rain on your Parade HDU - 2389

HK算法，匈牙利算法超時

題目描述：t時間後會有一場大雨，有m個人和n個雨傘，求在ｔ時間內，使得最多的人不被雨淋。求不被雨淋的人數。

解題分析：顯然是匹配問題，第一次寫用匈牙利算法超時了，時間複雜度n^3或n*m,之後補題，學習了Hopcroft krap算法。用Hopcropt krap算法過了,時間複雜度n^0.5*m,省時間還是很明顯的。預處理的時候算算每個人在規定的時間可以到達那些雨傘，構建圖。之後用HK算法匹配就行了。

代碼如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

const int maxn = 3000 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct  Person
{
    int x,y;
    int s;
};
struct Umbrella
{
    int x,y;
};

Person a[maxn];
Umbrella b[maxn];
vector <int> graph[maxn];//鄰接表圖
int v1,v2;//左側點集點的個數，右側點集點的個數
int visit[maxn];//判斷是否訪問過
int girl[maxn],boy[maxn];//girl數組每個元素對應一個boy元素，也就是左側點集的點，boy數組同理
int dx[maxn],dy[maxn];//分別記錄左側點的曾廣路距離編號，和右側點的曾廣路距離編號
int dis;//增廣路徑的距離，是不斷變大的

//尋找增廣路徑，每次只尋找當前最短的增廣路
bool bfs()
{//注意初始化問題，在此處都得初始化爲-1;
    memset(dx,-1,sizeof(dx));
    memset(dy,-1,sizeof(dy));
    dis = INF;
    queue <int> q;
    for(int i = 0; i < v1; i++)
    {
        if(boy[i] == -1)//將未匹配的點加入隊列
        {
            q.push(i);
            dx[i] = 0;
        }
    }
    while(!q.empty())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        if(dx[u] > dis) break;//保證每一層的曾廣路路徑長度都是相等的，因爲每次都要尋找最短的曾廣路
        for(int i = 0; i < graph[u].size(); i++)
        {
            int v = graph[u][i];
            if(dy[v] == -1)//也就是說v點還不在一條增廣路徑中
            {
                dy[v] = dx[u] + 1;//到v點的長度爲到u點的長度+1
                if(girl[v] == -1)//如果v點未被匹配
                {
                    dis = dy[v];//此次的增廣路徑的距離
                }
                else//延長增廣路徑
                {
                    dx[girl[v]] = dy[v] + 1;
                    q.push(girl[v]);
                }
            }
        }
    }
    return dis != INF;
}

bool dfs(int i)
{
    for(int j = 0; j < graph[i].size(); j++)
    {
        int t = graph[i][j];
        if(!visit[t]&&dy[t] == dx[i] + 1)//如果該點沒有被訪問過並且距離爲上一節點+1
        {
            visit[t] = 1;
            if(girl[t] != -1 && dy[t] == dis) continue;
//t已被匹配且已到所有存在的增廣路終點，再遞歸尋找也必無增廣路，直接跳過
            if(girl[t] == -1 || dfs(girl[t]))
            {
                girl[t] = i;
                boy[i] = t;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int HK()
{
    int cnt = 0;//注意初始化的問題，在這個程序中是-1
    memset(girl,-1,sizeof(girl));
    memset(boy,-1,sizeof(boy));
    while(bfs())
    {//下面類似於匈牙利算法
        memset(visit,0,sizeof(visit));
        for(int i = 0; i < v1; i++)
        {
            if(boy[i] == -1 && dfs(i))
                cnt++;
        }
    }
    return cnt;
}

int main()
{
    int kase;
    int num = 0;
    cin >> kase;
    while(kase--)
    {
        for(int i = 0; i < maxn; i++)
        {
            graph[i].clear();
        }
        int  t;
        cin >> t;//輸入時間
        int m;
        cin >> m;//人的個數
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            scanf("%d %d %d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].s);//每個人的位置和速度
        }
        int n;
        cin >> n;//雨傘的個數
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%d %d",&b[i].x,&b[i].y);
        }
        v1 = m;
        v2 = n;
        //計算每個人可以到達那些雨傘，建圖
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            for(int j = 0; j < n; j++)
            {
                int dis = (b[j].x - a[i].x)*(b[j].x - a[i].x) + (b[j].y- a[i].y)*(b[j].y- a[i].y);
                if(dis <= a[i].s*t*a[i].s*t)
                {
                    graph[i].push_back(j);
                }
            }
        }
        printf("Scenario #%d:\n",++num);
        cout << HK() << endl << endl;
    }
    return 0;
}

犯了兩個錯誤：第一個是上面建圖的註釋那一行，我相當於用一個數組建了兩個圖，也就是說把這兩個圖並在了一起。舉個例子：男一喜歡女二，我上面那個寫法相當於強加了男二喜歡女一，但是這種情況不是一定存在的。

第二個錯誤：boy和girl數組的初始化問題,我當時是初始化爲0，錯誤在哪呢，因爲我的下標是從0開始的，這相當於直接讓男0和女0匹配了，但題目中並不一定是這樣。初始化爲-1，就不會有這個問題