一.題目鏈接:
HYSBZ-2337
二.題目大意:
給一張無向邊權圖,在每個節點都會等概率地選擇一條邊,求 1 ~ n 路徑的權值異或和的期望值.
三.分析:
由於是異或,不妨按答案的二進制位逐位考慮.
假設當前考慮第 i 位
設 dp[u] 表示 u ~ n 路徑的權值異或和二進制第 i 位的期望值.
設 v 是與頂點 u 相關聯的頂點集合,de[u] 表示 u 的度, wi(u, v) 表示 u 與 v 之間邊的二進制第 i 位.
可得:
剩下的高斯消元套上模板就好啦.
最後答案等於
四.代碼實現:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M = (int)1e4;
const int N = (int)1e2;
int cnt;
int head[N + 5];
struct node
{
int v, w, nx;
}Edge[M * 2 + 5];
int de[N + 5];
double a[N + 5][N + 5];
void init(int n)
{
cnt = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
head[i] = -1;
}
}
void add(int u, int v, int w)
{
Edge[cnt].v = v;
Edge[cnt].w = w;
Edge[cnt].nx = head[u];
head[u] = cnt++;
}
void Gauss(int n)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int r=i;
for(int j=i+1;j<=n;j++) if(fabs(a[r][i])<fabs(a[j][i])) r=i;
if(r!=i) for(int j=1;j<=n+1;j++) std::swap(a[r][j],a[i][j]);
double t=a[i][i];
for(int j=i+1;j<=n+1;j++) a[i][j]/=t;
for(int j=1;j<=n;j++)
if(i!=j)
{
double t=a[j][i];
for(int k=1;k<=n+1;k++) a[j][k]-=t*a[i][k];
}
}
}
double work(int n)
{
double ans = 0.0;
for(int i = 0; i < 30; ++i)
{
memset(a, 0, sizeof(a));
for(int u = 1; u < n; ++u)
{
a[u][u] = 1.0;
for(int j = head[u]; ~j; j = Edge[j].nx)
{
int v = Edge[j].v;
int w = Edge[j].w;
if((w>>i) & 1)
a[u][v] += 1.0 / de[u], a[u][n + 1] += 1.0 / de[u];
else
a[u][v] -= 1.0 / de[u];
}
}
a[n][n] = 1.0;
Gauss(n);
ans += (1<<i) * a[1][n + 1];
}
return ans;
}
int main()
{
int n, m;
scanf("%d %d", &n, &m);
init(n);
for(int i = 0, u, v, w; i < m; ++i)
{
scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
add(u, v, w), de[u]++;
if(u != v) add(v, u, w), de[v]++;
}
printf("%.3f\n", work(n));
return 0;
}