擴展歐幾里德定理

關於擴展歐幾里德算法過程理解：

根據測試結果你可以慢慢搞懂其中的關係（它求出的是一組解，根據一組解可以擴展出關於ax + by = gcd(a,b)該直線方程的所有的解）；

#include <iostream> 
#include <cstdio> 
using namespace std; 
int x,y,q; 
void extend_Eulid(int a,int b){ 
    if(b == 0){ 
        x = 1;y = 0;q = a; 
		printf("最大公約數（a,b）=%d\n",a);
    }else{ 
		printf("約分時 a=%d %% b=%d =%d\n",a,b,a%b);
        extend_Eulid(b,a%b); 
    	printf("遞歸後b=%d ,a=%d\n",b,a);
        int temp = x; x = y; y = temp - a/b*y; 
		printf("a=%d , b=%d ,y=%d\n",temp,x,y);
    } 
} 
int main(){ 
    int a,b; 
    cin>>a>>b; 
    extend_Eulid(a,b); 
    printf("%d=(%d)*%d+(%d)*%d\n",q,x,a,y,b); 
    return 0; 
}

測試;

105 20
約分時 a=105 % b=20 =5
約分時 a=20 % b=5 =0
最大公約數（a,b）=5
遞歸後b=5 ,a=20
a=1 , b=0 ,y=1
遞歸後b=20 ,a=105
a=0 , b=1 ,y=-5
5=(1)*105+(-5)*20

45 13
約分時 a=145 % b=13 =2
約分時 a=13 % b=2 =1
約分時 a=2 % b=1 =0
最大公約數（a,b）=1
遞歸後b=1 ,a=2
=1 , b=0 ,y=1
遞歸後b=2 ,a=13
=0 , b=1 ,y=-6
遞歸後b=13 ,a=145
=1 , b=-6 ,y=67
=(-6)*145+(67)*13

使用擴展歐幾里德算法解決不定方程的辦法
對於不定整數方程pa+qb=c，若 c mod Gcd(a, b)=0,則該方程存在整數解，否則不存在整數解。
上面已經列出找一個整數解的方法，在找到p * a+q * b = Gcd(a, b)的一組解p0,q0後，/*p * a+q * b = Gcd(a, b)的其他整數解滿足：
p = p0 + b/Gcd(a, b) * t
q = q0 - a/Gcd(a, b) * t(其中t爲任意整數)
至於pa+qb=c的整數解，只需將p * a+q * b = Gcd(a, b)的每個解乘上 c/Gcd(a, b) 即可
在找到p * a+q * b = Gcd(a, b)的一組解p0,q0後，應該是
得到p * a+q * b = c的一組解p1 = p0*(c/Gcd(a,b)),q1 = q0*(c/Gcd(a,b))，p * a+q * b = c的其他整數解滿足：
p = p1 + b/Gcd(a, b) * t
q = q1 - a/Gcd(a, b) * t(其中t爲任意整數)
p 、q就是p * a+q * b = c的所有整數解。

基於擴展歐幾里德定理求線性方程組上的其餘個整數點

nyoj775既是一個該類型的小題。