POJ 2440 DNA 遞推+找循環節

POJ 2440 DNA 遞推+找循環節

題目描述：

　　　題目鏈接：POJ 2440 DNA
　　　

題目大意：

　　一種病毒有101和111兩種基因序列。任何有這兩種其中一種的人都會被感染。對於給定的L，表示有2^L個基因長度爲L，且基因型互不相同的人（基因只由0和1構成）。問這2^L個人中有多少人不會的病。

解題思路：

　　 首先，題目給的數據非常的大，所以考慮此題需要通過超規律來解決。通過枚舉前幾項之後發現，對於L而言。存在ans[L] = (ans[L-1] + ans[L-3] + ans[L-4])%2005，由於該結果對於2005取模，故必然存在循環節，因此暴力求得循環節，並存儲。

複雜度分析（最近在學，有錯希望能指出）:

時間複雜度 O(n)
空間複雜度 O(n)

AC代碼：

#include<cstdio>
using namespace std;
int ans[205] = {1,2,4,6,9,15};

void init()
{
    for(int i=6;i<200;++i)
    {
        ans[i]=ans[i-1]+ans[i-3]+ans[i-4];
        ans[i]%=2005;
    }
}

int main()
{
    init();
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        printf("%d\n",ans[n%200]);
    }
    return 0;
}