There are N gas stations along a circular route, where the amount of gas at station i is gas[i].
You have a car with an unlimited gas tank and it costs cost[i] of gas
to travel from station i to its next station (i+1). You begin the journey with an empty tank at one of the gas stations.
Return the starting gas station's index if you can travel around the circuit once, otherwise return -1.
Note:
The solution is guaranteed to be unique.
這是一道具體問題的題目，brute force的方法比較容易想到，就是從每一個站開始，一直走一圈，累加過程中的淨餘的油量，看它是不是有出現負的，如果有則失敗，從下一個站開始重新再走一圈；如果沒有負的出現，則這個站可以作爲起始點，成功。可以看出每次需要掃描一圈，對每個站都要做一次掃描，所以時間複雜度是O(n^2)。代碼比較直接，這裏就不列舉了。
接下來說說如何提高這個算法。方法主要思想是把這個圈劃分成一個個的負序列，以及一個正序列（如果存在的話）。從任意一個站出發，我們可以累加油的淨餘量，如果出現負的，序列結束，開啓一個新的，並且證明舊的這個序列的起點不能作爲起點，因爲會出現負油量，不能繼續前進。下面我們證明
不僅這個負序列的起點不能作爲起點，負序列中的任意一點都不能作爲起點。
證明：假設我們取定負序列中的一個站作爲起點，因爲一個序列一旦遇到負的淨餘量就會結束並且開啓新的，那麼說明在這個起點前的累加結果必然是正數（否則會結束這個序列，則前面不會是這個序列的一部分）。如此我們從當前序列出發必然會使走到序列終點時負的油量更大，本來已經是負的，所以不能去負序列的任意一個結點作爲起點。
根據上面的劃分方式，我們會把圈分成一段段的序列，而且其中最多隻有一個正序列，那就是繞一圈回到起點的那個序列（當然也有可能整個圈是一個正序列，就是油量一直爲正，那麼我們測的開始點就可以作爲起點了）。接下來我們證明
如果將全部油量累計起來，總量爲正，那麼一定能找到一個起點，使得可以走完一圈，也就是一定有解。
證明：按照我們之前的劃分，整個圈會被劃分成有累積量爲s1, s2, ..., sk 的負序列，以及一個正序列擁有油量sp（這裏正序列一定存在因爲全部累加和是正的，如果全是負序列那麼結果不會是正的）。而且我們知道s1+s2+...+sk+sp>0，也就是說sp>-s1-s2-...-sk。換句話說，如果我們從sp對應的站的起點出發，在sp對應的序列會一直是正的，並且，當他走到負序列時，因爲sp的正油量大於所有負油量的總和，所以累加油量會一直正，完整整個圈的行駛。這證明了只要累加油量是正的，一定能找到一個起點來完成任務。
根據上面的兩個命題，我們可以來實現代碼，需要維護兩個量，一個是總的累積油量total，另一個是當前序列的累計油量sum，如果出現負的，則切換起點，並且將sum置0。總共是需要掃描所有站一次，時間複雜度是O(n)。而只需要兩個額外變量，空間複雜度是O(1)。代碼如下：
class Solution {
public:
int canCompleteCircuit(vector<int> &gas, vector<int> &cost) {
int j = -1;
int sum = 0;
int total = 0;
for(int i=0;i<gas.size();i++) {
sum += gas[i]-cost[i];
total += gas[i]-cost[i];
if(sum <0) {
sum = 0;
j = i;
}
}
return total>=0? (j+1) :-1;
}
};
